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科目: 來(lái)源:不詳 題型:解答題

(本題滿分18分)本題共有3個(gè)小題,第1小題滿分6分,第2小題滿分6分,第3小題滿分6分.
已知橢圓,常數(shù)、,且
(1)當(dāng)時(shí),過(guò)橢圓左焦點(diǎn)的直線交橢圓于點(diǎn),與軸交于點(diǎn),若,求直線的斜率;
(2)過(guò)原點(diǎn)且斜率分別為)的兩條直線與橢圓的交點(diǎn)為(按逆時(shí)針順序排列,且點(diǎn)位于第一象限內(nèi)),試用表示四邊形的面積;
(3)求的最大值.

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科目: 來(lái)源:不詳 題型:解答題

(本小題滿分14分)
已知橢圓過(guò)點(diǎn),長(zhǎng)軸長(zhǎng)為,過(guò)點(diǎn)C(-1,0)且斜率為k的直線l與橢圓相交于不同的兩點(diǎn)A、B.
(1)求橢圓的方程;
(2)若線段AB中點(diǎn)的橫坐標(biāo)是求直線l的斜率;
(3)在x軸上是否存在點(diǎn)M,使是與k無(wú)關(guān)的常數(shù)?若存在,求出點(diǎn)M的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

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科目: 來(lái)源:不詳 題型:解答題

(本題滿分18分,其中第1小題6分,第2小題4分,第3小題8分)
定義變換可把平面直角坐標(biāo)系上的點(diǎn)變換到這一平面上的點(diǎn).特別地,若曲線上一點(diǎn)經(jīng)變換公式變換后得到的點(diǎn)與點(diǎn)重合,則稱(chēng)點(diǎn)是曲線在變換下的不動(dòng)點(diǎn).
(1)若橢圓的中心為坐標(biāo)原點(diǎn),焦點(diǎn)在軸上,且焦距為,長(zhǎng)軸頂點(diǎn)和短軸頂點(diǎn)間的距離為2. 求該橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程. 并求出當(dāng)時(shí),其兩個(gè)焦點(diǎn)、經(jīng)變換公式變換后得到的點(diǎn)的坐標(biāo);
(2)當(dāng)時(shí),求(1)中的橢圓在變換下的所有不動(dòng)點(diǎn)的坐標(biāo);
(3)試探究:中心為坐標(biāo)原點(diǎn)、對(duì)稱(chēng)軸為坐標(biāo)軸的雙曲線在變換
)下的不動(dòng)點(diǎn)的存在情況和個(gè)數(shù).

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科目: 來(lái)源:不詳 題型:解答題

(本題滿分16分)本題共有3個(gè)小題,第1小題滿分4分,第2小題滿分6分、第3小題滿分6分.
已知的頂點(diǎn)在橢圓上,在直線上,

(1)求邊中點(diǎn)的軌跡方程;
(2)當(dāng)邊通過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)時(shí),求的面積;
(3)當(dāng),且斜邊的長(zhǎng)最大時(shí),求所在直線的方程.

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科目: 來(lái)源:不詳 題型:單選題

已知是橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn),是橢圓上的任意一點(diǎn),則的最大值是                              (     )
、9        、16            、

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科目: 來(lái)源:不詳 題型:填空題

已知橢圓的中心在坐標(biāo)原點(diǎn),焦點(diǎn)在x軸上,以其兩個(gè)焦點(diǎn)和短軸的兩個(gè)端點(diǎn)為頂點(diǎn)的
四邊形是一個(gè)面積為4的正方形,設(shè)P為該橢圓上的動(dòng)點(diǎn),C、D的坐標(biāo)分別是,則PC·PD的最大值為   

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科目: 來(lái)源:不詳 題型:填空題

若橢圓上存在一點(diǎn)M,它到左焦點(diǎn)的距離是它到右準(zhǔn)線距離的2倍,則橢圓離心率的最小值為       .

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科目: 來(lái)源:不詳 題型:填空題

已知是以,為焦點(diǎn)的橢圓上的一點(diǎn),若,,則此橢圓的離心率為_(kāi)___________.

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科目: 來(lái)源:不詳 題型:解答題

(本小題滿分14分)
已知圓和圓,直線與圓相切于點(diǎn);圓的圓心在射線上,圓過(guò)原點(diǎn),且被直線截得的弦長(zhǎng)為
(Ⅰ)求直線的方程;
(Ⅱ)求圓的方程.

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科目: 來(lái)源:不詳 題型:解答題

(本小題滿分12分)
如圖,橢圓經(jīng)過(guò)點(diǎn),離心率

(l)求橢圓的方程;
(2)設(shè)直線與橢圓交于兩點(diǎn),點(diǎn)關(guān)于軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為不重合),則直線軸是否交于一個(gè)定點(diǎn)?若是,請(qǐng)寫(xiě)出定點(diǎn)坐標(biāo),并證明你的結(jié)論;若不是,請(qǐng)說(shuō)明理由。

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