（本小題滿分14分）
已知橢圓過點，長軸長為，過點C（-1，0）且斜率為k的直線l與橢圓相交于不同的兩點A、B.
（1）求橢圓的方程；
（2）若線段AB中點的橫坐標(biāo)是求直線l的斜率；
（3）在x軸上是否存在點M，使是與k無關(guān)的常數(shù)？若存在，求出點M的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由.
（1）（2）（3）
（1）∵橢圓長軸長為
又∵橢圓過點，代入橢圓方程得
∴橢圓方程為
即                                                                     …………3分
（2）∵直線且斜率為k，
設(shè)直線方程為
由
設(shè)∵線段AB中點的橫坐標(biāo)是
則
即                             …………7分
（3）假設(shè)在x軸上存在點，
使是與k無關(guān)的常數(shù)，
由
設(shè)
則                                 …………9分


是與k無關(guān)的常數(shù)，設(shè)常數(shù)為t，
則                                        …………12分
整理得對任意的k恒成立
，解得
即在x軸上存在點，
使是與k無關(guān)的常數(shù).                               …………14分
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知橢圓：的右頂點為，過的焦點且垂直長軸的弦長為1．
（Ⅰ）求橢圓的方程；
（Ⅱ）設(shè)點在拋物線：上，在點處的切線與交于點．線段的中點與的中點的橫坐標(biāo)相等時，求的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分）已知橢圓C：過點，且長軸長等于4．
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）是橢圓C的兩個焦點，⊙O是以F1F2為直徑的圓，直線l: y=kx+m與⊙O相切，并與橢圓C交于不同的兩點A、B，若，求的值

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在橢圓中，F(xiàn)1，F(xiàn)2分別為橢圓的左、右焦點，B、D分別
為橢圓的左、右頂點，A為橢圓在第一象限內(nèi)的一點，直線AF1交橢圓于另
一點C，交y軸于點E，且點F1、F2三等分線段BD．
（1）求的值；
（2）若四邊形EBCF2為平行四邊形，求點C的坐標(biāo)；
（3）當(dāng)時，求直線AC的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（本小題15分）已知橢圓的右焦點恰好是拋物線的焦點，
點是橢圓的右頂點．過點的直線交拋物線于兩點，滿足，
其中是坐標(biāo)原點．
（1）求橢圓的方程；
（2）過橢圓的左頂點作軸平行線，過點作軸平行線，直線與
相交于點．若是以為一條腰的等腰三角形，求直線的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

橢圓的焦距是2，則m的值為                              （    ）
A．6B．9C．6或4D．9或1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

(本小題滿分12分)如圖，中心在原點O的橢圓的右焦點為F（3，0），
右準(zhǔn)線l的方程為：x = 12。
（1）求橢圓的方程；(4分)
（2）在橢圓上任取三個不同點，使，
證明: 為定值，并求此定值。(8分)


 
 

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

設(shè)是橢圓上的點．若是橢圓的兩個焦點，則等于（     ）
A．4B．5C．8D．10

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

若橢圓上存在一點M，它到左焦點的距離是它到右準(zhǔn)線距離的2倍，則橢圓離心率的最小值為       .

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