科目： 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在長方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中AA₁=AD=1，E為CD中點．
（1）在棱AA₁上是否存在一點P，使得DP∥平面B₁AE？若存在，求AP的長；若不存在，說明理由．
（2）若二面角A-B₁E-A₁的大小為30°，求AB的長．

科目： 來源：不詳 題型：解答題

如圖，己知平行四邊形ABCD中，∠BAD=60°，AB=6，AD=3，G為CD中點，現(xiàn)將梯形ABCG沿著AG折起到AFEG．
（I）求證：直線CE∥直線BF；
（II）若直線GE與平面ABCD所成角為

π

6

．
①求證：FG⊥平面ABCD：
②求二面B一EF一A的平面角的余弦值．

科目： 來源：不詳 題型：單選題

科目： 來源：不詳 題型：解答題

已知平行四邊形ABCD和矩形ACEF所在的平面互相垂直，AB=1，AD=2，∠ADC=60°，AF=a（a＞0）
（Ⅰ）求證：AC⊥BF；
（Ⅱ）若二面角F-BD-A的大小為60°，求a的值．

科目： 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在四棱錐P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，AB=4，BC=3，AD=5，∠DAB=∠ABC=90°，E是CD的中點．
（Ⅰ）證明：CD⊥平面PAE；
（Ⅱ）若直線PB與平面PAE所成的角和PB與平面ABCD所成的角相等，求四棱錐P-ABCD的體積．

科目： 來源：不詳 題型：解答題

如圖在空間直角坐標系中BC=2，原點O是BC的中點，點A的坐標是（

3

2

，

1

2

，0），點D在平面yOz上，且∠BDC=90°，∠DCB=30°．
（I）求向量

OD

的坐標；
（Ⅱ）設向量

AD

和

BC

的夾角為θ，求cosθ的值．

科目： 來源：不詳 題型：解答題

如圖（1），等腰直角三角形ABC的底邊AB=4，點D在線段AC上，DE⊥AB于E，現(xiàn)將△ADE沿DE折起到△PDE的位置（如圖（2））．
（Ⅰ）求證：PB⊥DE；
（Ⅱ）若PE⊥BE，直線PD與平面PBC所成的角為30°，求PE長．

科目： 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為菱形，∠BAD=60°，Q為AD的中點，PA=PD=AD=2．
（Ⅰ）求證：AD⊥平面PQB；
（Ⅱ）點M在線段PC上，PM=tPC，試確定t的值，使PA∥平面MQB；
（Ⅲ）若PA∥平面MQB，平面PAD⊥平面ABCD，求二面角M-BQ-C的大小．

科目： 來源：不詳 題型：解答題

在正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，E為棱CC₁的中點
（1）求證：D₁B₁⊥AE；
（2）求D₁B₁與平面ABE所成角θ的正弦值．

科目： 來源：不詳 題型：解答題

如圖，矩形ABCD中，BC=2，AB=1，PA丄平面ABCD，BE∥PA，BE=

1

2

PA，F(xiàn)為PA的中點．
（I）求證：DF∥平面PEC
（II）若PE=

2

，求平面PEC與平面PAD所成銳二面角的余弦值．