在正方體ABCD-A1B1C1D1中，E為棱CC1的中點
（1）求證：D1B1⊥AE；
（2）求D1B1與平面ABE所成角θ的正弦值．
（1）如圖建立空間直角坐標(biāo)系
設(shè)正方體的棱長為2，則A（2，0，0），B（2，2，0），C（02，0），E（0，2，1），D1（0，0，2），B1（2，2，2）
所以
D1B1
=(2，2，0)，
AE
=(-2，2，1)
∵
D1B1
•
AE
=0
∴
D1B1
⊥
AE

∴D1B1⊥AE
求出（2）設(shè)平面ABE的法向量
n
=(a，b，1)
∵
AB
=(0，2，0)，
AE
=(-2，2，1)
∴
2b=0
-2a+2b+1=0

解得a=
1
2
，b=0
∴
n
=(
1
2
，0，1)
∴sinθ=|
D1B1
•
n
|
D1B1
||
n
|
|=
10
10
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知：，α⊥γ，β⊥γ，b∥α，b∥β．
求證：a⊥γ且b⊥γ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，四棱錐S-ABCD的正視圖是邊長為2的正方形，側(cè)視圖和俯視圖是全等的等腰三角形，直線邊長為2．
（1）求二面角C-SB-A的大小；
（2）P為棱SB上的點，當(dāng)SP的長為何值時，CP⊥SA？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知三棱柱ABC-A1B1C1中，CA=CB，AB=A1A，∠BAA1=60°
（1）證明：AB⊥A1C；
（2）若平面ABC⊥平面AA1B1B，且AB=CB，求直線A1C與平面BB1C1C所成角的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知四棱錐P-ABCD的底面ABCD是直角梯形，AB∥CD，AD⊥AB，AD=AB=
1
2
CD=1，PD⊥面ABCD，PD=
2
，E是PC的中點
（1）證明：BE∥面PAD；
（2）求二面角E-BD-C的大�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知平行四邊形ABCD和矩形ACEF所在的平面互相垂直，AB=1，AD=2，∠ADC=60°，AF=a（a＞0）
（Ⅰ）求證：AC⊥BF；
（Ⅱ）若二面角F-BD-A的大小為60°，求a的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，已知四邊形ABCD與CDEF均為正方形，平面ABCD⊥平面CDEF．
（Ⅰ）求證：ED⊥平面ABCD；
（Ⅱ）求二面角D-BE-C的大�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，四面體ABCD中，O是BD的中點，△ABD和△BCD均為等邊三角形，AB=2，AC=
6
．
（I）求證：AO⊥平面BCD；
（Ⅱ）求二面角A-BC-D的余弦值；
（Ⅲ）求O點到平面ACD的距離．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知關(guān)于的方程有，則＝
A．B．C．D．無解

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同步練習(xí)冊答案