科目： 來源：不詳 題型：解答題

四棱錐中，底面為平行四邊形，側(cè)面面，已知
（Ⅰ）求證：；
（Ⅱ）在SB上選取點(diǎn)P，使SD//平面PAC ，并證明；
（Ⅲ）求直線與面所成角的正弦值。

科目： 來源：不詳 題型：解答題

如圖，四棱錐P—ABCD中，為邊長為2的正三角形，底面ABCD為菱形，且平面PAB⊥平面ABCD，，E為PD點(diǎn)上一點(diǎn)，滿足

(1)證明：平面ACE平面ABCD；
(2)求直線PD與平面ACE所成角正弦值的大�。�

科目： 來源：不詳 題型：解答題

如圖,在長方體,中,,點(diǎn)在棱AB上移動(dòng).

（Ⅰ）證明:;
（Ⅱ）當(dāng)為的中點(diǎn)時(shí),求點(diǎn)到面的距離;
（Ⅲ）等于何值時(shí),二面角的大小為.

科目： 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在多面體ABCDE中，DB⊥平面ABC，AE∥DB，且△ABC是邊長為2的等邊三角形，AE＝1，CD與平面ABDE所成角的正弦值為．

（Ⅰ）若F是線段CD的中點(diǎn)，證明：EF⊥面DBC;
（Ⅱ）求二面角D－EC－B的平面角的余弦值．

科目： 來源：不詳 題型：解答題

如圖所示，正方形與矩形所在平面互相垂直，，點(diǎn)為的中點(diǎn).

（1）求證：∥平面；
（2）求證：；
（3）在線段上是否存在點(diǎn)，使二面角的大小為？若存在，求出的長；若不存在，請(qǐng)說明理由.

科目： 來源：不詳 題型：解答題

如圖，平面平面，是等腰直角三角形，，四邊形是直角梯形，，，，點(diǎn)、分別為、的中點(diǎn).

（1）求證：平面；
（2）求直線和平面所成角的正弦值；
（3）能否在上找到一點(diǎn)，使得平面？若能，請(qǐng)指出點(diǎn)的位置，并加以證明；若不能，請(qǐng)說明理由 .

科目： 來源：不詳 題型：解答題

如圖所示，在四棱錐P－ABCD中，底面ABCD為矩形，PA⊥平面ABCD，點(diǎn)E在線段PC上，PC⊥平面BDE．

(1) 證明：BD⊥平面PAC；
(2) 若PA＝1，AD＝2，求二面角B－PC－A的正切值．

科目： 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在四棱錐中，為平行四邊形，且平面，，為的中點(diǎn)，．

(Ⅰ) 求證：//；
(Ⅱ)若， 求二面角的余弦值．

科目： 來源：不詳 題型：解答題

正三棱柱的所有棱長都為4,D為的中點(diǎn).

(1)求證:⊥平面；
(2)求二面角余弦值.

科目： 來源：不詳 題型：解答題

斜三棱柱，其中向量,三個(gè)向量之間的夾角均為，點(diǎn)分別在上且，=4，如圖

（Ⅰ）把向量用向量表示出來，并求；
（Ⅱ）把向量用表示；
（Ⅲ）求與所成角的余弦值.