四棱錐中,底面為平行四邊形,側(cè)面,已知
(Ⅰ)求證:;
(Ⅱ)在SB上選取點(diǎn)P,使SD//平面PAC ,并證明;
(Ⅲ)求直線與面所成角的正弦值。
(1)(2)詳見試題解析; 

試題分析:(Ⅰ)要證線線垂直只要證明線面垂直,利用題中數(shù)據(jù)求出底面平行四邊形的各邊的長度,找到 及 是等腰三角形,利用等腰三角形中線是高結(jié)論找到“線線垂直”關(guān)系(Ⅱ)要找線面平行先找線線平行,要找線線平行先找面面交線,即平面 與平面交線 , 注意到為中點(diǎn)的特點(diǎn),即可導(dǎo)致,從而推出線面平行 (Ⅲ)建立空間直角坐標(biāo)系,確定關(guān)鍵點(diǎn)的坐標(biāo),再運(yùn)用空間向量進(jìn)行運(yùn)算.

 

 

試題解析:(Ⅰ)證明:連接AC, ,
由余弦定理得,  2分
中點(diǎn),連接,則.
 
       4分
(Ⅱ)當(dāng)的中點(diǎn)時(shí),
證明:連接 ,在中,  ,又 平面 ,
平面面, 平面.  7分
(3)如圖,以射線OA為X軸,以射線OB為軸,以射線OS為軸,以為原點(diǎn),建立空間直角坐標(biāo)系,則
      
,9分
設(shè)平面法向量為
,則,

   11分   
所以直線與面所成角的正弦值為12分
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

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已知四棱錐P—GBCD中(如圖),PG⊥平面GBCD,GD∥BC,GD=BC,且BG⊥GC,GB=GC=2,E是BC的中點(diǎn),PG=4

(1)求異面直線GE與PC所成角的余弦值;
(2)若F點(diǎn)是棱PC上一點(diǎn),且,,求的值.

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如圖所示,四邊形為直角梯形,,,為等邊三角形,且平面平面,,中點(diǎn).

(1)求證:;
(2)求平面與平面所成的銳二面角的余弦值;
(3)在內(nèi)是否存在一點(diǎn),使平面,如果存在,求的長;如果不存在,說明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

如圖,平面平面,是等腰直角三角形,,四邊形是直角梯形,,,,點(diǎn)、分別為、的中點(diǎn).

(1)求證:平面;
(2)求直線和平面所成角的正弦值;
(3)能否在上找到一點(diǎn),使得平面?若能,請指出點(diǎn)的位置,并加以證明;若不能,請說明理由 .

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

在邊長是2的正方體-中,分別為
的中點(diǎn). 應(yīng)用空間向量方法求解下列問題.

(1)求EF的長
(2)證明:平面;
(3)證明: 平面.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

如圖,三棱柱ABC-A1B1C1中,BC⊥側(cè)面AA1C1C,AC=BC=1,CC1=2, ∠CAA1= ,D、E分別為AA1、A1C的中點(diǎn).

(1)求證:A1C⊥平面ABC;(2)求平面BDE與平面ABC所成角的余弦值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

已知空間直角坐標(biāo)系中有一點(diǎn),點(diǎn)平面內(nèi)的直線    上的動(dòng)點(diǎn),則兩點(diǎn)的最短距離是(   )
A.B.C.3D.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

已知幾何體E—ABCD如圖所示,其中四邊形ABCD為矩形,為等邊三角形,且點(diǎn)F為棱BE上的動(dòng)點(diǎn)。

(I)若DE//平面AFC,試確定點(diǎn)F的位置;
(II)在(I)條件下,求二面角E—DC—F的余弦值。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:填空題

已知平行六面體中,    

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