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科目: 來(lái)源:不詳 題型:填空題

若平面α的一個(gè)法向量為n=(4,1,1),直線l的一個(gè)方向向量為a=(-2,-3,3),則l與α所成角的正弦值為________.

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科目: 來(lái)源:不詳 題型:解答題

如圖所示,直三棱柱ABCA1B1C1中,D、E分別是AB、BB1的中點(diǎn),AA1=AC=CB=AB.

(1)證明:BC1∥平面A1CD;
(2)求二面角DA1CE的正弦值..

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科目: 來(lái)源:不詳 題型:解答題

如圖所示,四棱錐PABCD中,PA⊥底面ABCD,BC=CD=2,AC=4,∠ACB=∠ACD=,F(xiàn)為PC的中點(diǎn),AF⊥PB.

(1)求PA的長(zhǎng);
(2)求二面角B-AF-D的正弦值.

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科目: 來(lái)源:不詳 題型:解答題

在三棱錐SABC中,底面是邊長(zhǎng)為2的正三角形,點(diǎn)S在底面ABC上的射影O恰是AC的中點(diǎn),側(cè)棱SB和底面成45°角.

(1)若D為側(cè)棱SB上一點(diǎn),當(dāng)為何值時(shí),CD⊥AB;
(2)求二面角S-BC-A的余弦值大。

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科目: 來(lái)源:不詳 題型:解答題

在直四棱柱ABCD-A1B1C1D1中,AA1=2,底面是邊長(zhǎng)為1的正方形,E、F分別是棱B1B、DA的中點(diǎn).
(1)求二面角D1-AE-C的大;
(2)求證:直線BF∥平面AD1E.

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科目: 來(lái)源:不詳 題型:解答題

三棱柱ABC-A1B1C1在如圖所示的空間直角坐標(biāo)系中,已知AB=2,AC=4,A1A=3.D是BC的中點(diǎn).

(1)求直線DB1與平面A1C1D所成角的正弦值;
(2)求二面角B1-A1D-C1的正弦值.

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科目: 來(lái)源:不詳 題型:解答題

如圖甲,在平面四邊形ABCD中,已知∠A=45°,∠C=90°,∠ADC=105°,AB=BD,現(xiàn)將四邊形ABCD沿BD折起,使平面ABD⊥平面BDC(如圖乙),設(shè)點(diǎn)E、F分別為棱AC、AD的中點(diǎn).

(1)求證:DC⊥平面ABC;
(2)求BF與平面ABC所成角的正弦值;
(3)求二面角B-EF-A的余弦值.

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科目: 來(lái)源:不詳 題型:單選題

在空間直角坐標(biāo)系O-xyz中,平面OAB的法向量為=(2, –2, 1), 已知P(-1, 3, 2),則P到平面OAB的距離等于 ( 。
A.4B.2C.3D.1

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科目: 來(lái)源:不詳 題型:解答題

如圖,直三棱柱ABC-A1B1C1中,AB⊥AC,D、E分別為AA1、B1C的中點(diǎn),DE⊥平面BCC1

(1)證明:AB=AC
(2)設(shè)二面角A-BD-C為60°,求B1C與平面BCD所成的角的大小

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科目: 來(lái)源:不詳 題型:解答題

如圖,平面平面,是以為斜邊的等腰直角三角形,分別為,,的中點(diǎn),,.

(1)設(shè)的中點(diǎn),證明:平面;
(2)證明:在內(nèi)存在一點(diǎn),使平面,并求點(diǎn),的距離.

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同步練習(xí)冊(cè)答案