在三棱錐SABC中,底面是邊長(zhǎng)為2的正三角形,點(diǎn)S在底面ABC上的射影O恰是AC的中點(diǎn),側(cè)棱SB和底面成45°角.

(1)若D為側(cè)棱SB上一點(diǎn),當(dāng)為何值時(shí),CD⊥AB;
(2)求二面角S-BC-A的余弦值大小.
(1)(2)
以O(shè)點(diǎn)為原點(diǎn),OB為x軸,OC為y軸,OS為z軸建立空間直角坐標(biāo)系O-xyz.

由題意知∠SBO=45°,SO=3.O(0,0,0),C(0,,0),A(0,-,0),S(0,0,3),B(3,0,0).
(1)設(shè)=λ(0≤λ≤1),則=(1+λ)+λ=(3(1+λ),0,3λ),
所以=(3(1-λ),-,3λ).
因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824041412531412.png" style="vertical-align:middle;" />=(3,,0),CD⊥AB,所以·=9(1-λ)-3=0,解得λ=.
時(shí),CD⊥AB.
(2)平面ACB的法向量為n1=(0,0,1),設(shè)平面SBC的法向量n2=(x,y,z),則n2·=0,n2·=0,則解得n2=(1,,1),
所以cos〈n1,n2〉=.
又顯然所求二面角的平面角為銳角,故所求二面角的余弦值的大小為.
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在四棱錐P-ABCD中,側(cè)面PCD底面ABCD,PDCD,底面ABCD是直角梯形,AB∥DC,,,

(1)求證:BC平面PBD:
(2)求直線(xiàn)AP與平面PDB所成角的正弦值;
(3)設(shè)E為側(cè)棱PC上異于端點(diǎn)的一點(diǎn),,試確定的值,使得二面角E-BD-P的余弦值為

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(1)求證:BC⊥平面A1DC;
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(1)證明:AB=AC
(2)設(shè)二面角A-BD-C為60°,求B1C與平面BCD所成的角的大小

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如圖,三棱柱中,△ABC是正三角形,,平面平面,.

(1)證明:;
(2)證明:求二面角的余弦值;
(3)設(shè)點(diǎn)是平面內(nèi)的動(dòng)點(diǎn),求的最小值.

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在空間直角坐標(biāo)系O-xyz中,平面OAB的一個(gè)法向量為n=(2,-2,1),已知點(diǎn)P(-1,3,2),則點(diǎn)P到平面OAB的距離d等于                  

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如圖所示,在直三棱柱A1B1C1-ABC中,AB⊥AC,AB=AC=2,A1A=4,點(diǎn)D是BC的中點(diǎn).

(1)求異面直線(xiàn)A1B與C1D所成角的余弦值;
(2)求平面ADC1與平面ABA1所成二面角的正弦值.

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(1)求此正四棱錐的體積.
(2)求直線(xiàn)BM與側(cè)面PAB所成角θ的正弦值.

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