科目： 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在圓錐PO中，已知PO=

2

，⊙O的直徑AB=2，C是

AB

的中點，D為AC的中點．
（Ⅰ）證明：平面POD⊥平面PAC；
（Ⅱ）求二面角B-PA-C的余弦值．

科目： 來源：不詳 題型：單選題

如圖，四邊形ABCD中，AB=AD=CD=1，BD=

2

，BD⊥CD，將四邊形ABCD沿對角線BD折成四面體A'-BCD，使平面A'BD⊥平面BCD，則下列結(jié)論正確的是（　�。�

A．A'C⊥BD

B．∠BA'C=90°

C．△A'DC是正三角形

D．四面體A'-BCD的體積為 1 3

科目： 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在正三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AB=

2

AA1，D是A₁B₁的中點，點E在A₁C₁上，且DE⊥AE．
（1）證明：平面ADE⊥平面ACC₁A₁
（2）求直線AD和平面ABC₁所成角的正弦值．

科目： 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在三棱錐A-BOC中，AO⊥底面BOC，∠OAB=∠OAC=30°，AB=AC=4，BC=2

2

，動點D在線段AB上．
（Ⅰ）求證：平面COD⊥平面AOB；
（Ⅱ）當(dāng)點D運動到線段AB的中點時，求二面角D-CO-B的大��；
（Ⅲ）當(dāng)CD與平面AOB所成角最大時，求三棱錐C-OBD的體積．

科目： 來源：不詳 題型：解答題

如圖，已知PA⊥α，PB⊥β，垂足分別是A，B，且α∩β=l，．
（Ⅰ）求證：l⊥平面PAB；
（Ⅱ）若PA=PB=

2

2

AB，判斷平面α與平面β的位置關(guān)系，并給出證明．

科目： 來源：不詳 題型：解答題

在如圖所示的四棱錐P-ABCD中，已知PA⊥平面ABCD，AB∥DC，∠DAB=90°，PA=AD=DC=1，AB=2，M為PB的中點．
（1）求證：平面PAC⊥平面PBC；
（2）求二面角A-PB-C的平面角的正切值．

科目： 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在梯形ABCD中，AB∥CD，∠ADC=90°，3AD=DC=3，AB=2，E是DC上點，且滿足DE=1，連接AE，將△DAE沿AE折起到△D₁AE的位置，使得∠D₁AB=60°，設(shè)AC與BE的交點為O．
（1）試用基向量

AB

，

AE

，

AD1

表示向量

OD1

；
（2）求異面直線OD₁與AE所成角的余弦值；
（3）判斷平面D₁AE與平面ABCE是否垂直？并說明理由．

科目： 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AC=BC，點D是AB的中點．
（1）求證：BC₁∥平面CA₁D；
（2）求證：平面CA₁D⊥平面AA₁B₁B．

科目： 來源：不詳 題型：解答題

如圖所示，△ABC為正三角形，EC⊥底面ABC，BD∥CE，且CE=CA=2BD，M是EA的中點，
求證：（1）DE=DA；
（2）面BDM⊥面ECA．

科目： 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在棱錐P-ABCD中，側(cè)面PDC是邊長為2的正三角形，且與底面垂直，底面ABCD是菱形，且∠ADC=60°，M為PB的中點，
（1）求證：PA⊥CD；
（2）求二面角P-AB-D的大��；
（3）求證：平面CDM⊥平面PAB．