如圖所示，△ABC為正三角形，EC⊥底面ABC，BD∥CE，且CE=CA=2BD，M是EA的中點(diǎn)，
求證：（1）DE=DA；
（2）面BDM⊥面ECA．
證明：（1）取AC中點(diǎn)N，連接MN、BN，
∵△ABC是正三角形，
∴BN⊥AC，
∵EC⊥平面ABC，BD⊥平面ABC，
∴EC∥BD，EC⊥BN，
又∵M(jìn)為AE中點(diǎn)，EC=2BD，
∴MN
∥
.
.
BD，∴BN
∥
.
.
DM，
∴四邊形MNBD是平行四邊形，
因?yàn)锽N⊥AC，BN⊥EC，
所以BN⊥平面AEC，
∴DM⊥平面AEC，
∴DM⊥AE，
∴AD=DE．
（2）∵DM⊥平面AEC，DM?平面BDM，
∴平面BDM⊥平面AEC．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在△ABC中，BD為AC邊上的高，BD=1，BC=AD=2，沿BD將△ABD翻折，使得∠ADC=30°，得幾何體B-ACD
（Ⅰ）求證：AC⊥平面BCD；
（Ⅱ）求點(diǎn)D到面ABC的距離．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，已知平行六面體ABC-A1B1C1的底面為正方形，O1，O分別為上、下底面中心，且A1在底面ABCD上的射影為O．
（1）求證：平面O1DC⊥平面ABCD；
（2）若點(diǎn)E、F分別在棱AA1、BC上，且AE=2EA1，問F在何處時(shí)，EF⊥AD？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，DC⊥平面ABC，EA∥DC，AB=AC=AE=
1
2
DC，M為BD的中點(diǎn)．
（Ⅰ）求證：EM∥平面ABC；
（Ⅱ）求證：平面AEM⊥平面BDC．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

直三棱柱ABC-A1B1C1中，AC=BC=BB1=1，AB1=
3

（1）求證：平面AB1C⊥平面B1CB；
（2）求三棱錐A1-AB1C的體積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在三棱錐A-BOC中，AO⊥底面BOC，∠OAB=∠OAC=30°，AB=AC=4，BC=2
2
，動(dòng)點(diǎn)D在線段AB上．
（Ⅰ）求證：平面COD⊥平面AOB；
（Ⅱ）當(dāng)點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)到線段AB的中點(diǎn)時(shí)，求二面角D-CO-B的大��；
（Ⅲ）當(dāng)CD與平面AOB所成角最大時(shí)，求三棱錐C-OBD的體積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

在四棱錐S-ABCD中，已知AB∥CD，SA=SB，SC=SD，E、F分別為AB、CD的中點(diǎn)．
（1）求證：平面SEF⊥平面ABCD；
（2）若平面SAB∩平面SCD=l，求證：AB∥l．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

已知A（1，2，-1）關(guān)于面xOy的對(duì)稱點(diǎn)為B，而B關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)為C，則
BC
=______．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

設(shè)一地球儀的球心為空間直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)，球面上有兩個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)分別為，則(      )
A．18B．12C．D．

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同步練習(xí)冊(cè)答案