科目： 來源：不詳 題型：解答題

已知四棱錐S-ABCD，底面為正方形，SA⊥底面ABCD，AB=AS=a，M、N分別為AB、SC中點(diǎn)．
（Ⅰ）求四棱錐S-ABCD的表面積；
（Ⅱ）求證：MN∥平面SAD．

科目： 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在正三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，BC=BB₁，點(diǎn)D是BC的中點(diǎn)．
（I）求證：A₁C₁∥平面AB₁C；
（Ⅱ）求證：△AB₁D為直角三角形；
（Ⅲ）若三棱錐B₁-ACD的體積為

3

3

，求棱BB₁的長(zhǎng)．

科目： 來源：不詳 題型：解答題

如圖，PA垂直于矩形ABCD所在的平面，M、N分別是AB、PC的中點(diǎn)
（1）求證：MN∥平面PAD；
（2）若∠PAD=45°，求證：MN⊥平面PCD．

科目： 來源：不詳 題型：解答題

如圖（1）所示，在直角梯形ABCP中，BC∥AP，AB⊥BC，CD⊥AP，AD=DC=PD=2，E、F、G分別為線段PC、PD、BC的中點(diǎn)，現(xiàn)將△PDC折起，使平面PDC⊥平面ABCD（圖（2））．
（1）求證：AP∥平面EFG；
（2）若點(diǎn)Q是線段PB的中點(diǎn)，求證：PC⊥平面ADQ；
（3）求三棱錐C-EFG的體積．

科目： 來源：不詳 題型：解答題

如圖所示，在正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，E是棱DD₁的中點(diǎn)．
（1）求直線BE和直線CD所成角的余弦值；
（2）在棱C₁D₁上是否存在一點(diǎn)F，使B₁F∥平面A₁BE？證明你的結(jié)論．

科目： 來源：不詳 題型：解答題

在直三棱柱ADE-BCF中，∠ADE=90°，AD=AE=EF=2，M，N分別是AF，BC的中點(diǎn)．
（1）求證：MN∥平面CDEF；
（2）求多面體A-CDEF的體積V．

科目： 來源：不詳 題型：解答題

正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁的棱長(zhǎng)為1，E、G分別是BC、C₁D₁的中點(diǎn)
（1）求證：EG∥平面BDD₁B₁
（2）求E到平面BDD₁B₁的距離．

科目： 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是正方形，PD⊥底面ABCD，E為側(cè)棱PD的中點(diǎn)，AC與BD的交點(diǎn)為O．求證：
（1）直線OE∥平面PBC；
（2）平面ACE⊥平面PBD．

科目： 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在四面體ABCD中，平面EFGH分別平行于棱CD、AB，E、F、G、H分別在BD、BC、AC、AD上，且CD=a，AB=b，CD⊥AB．
（1）求證：四邊形EFGH是矩形．
（2）設(shè)

DE

DB

=λ(0＜λ＜1)，問λ為何值時(shí)，四邊形EFGH的面積最大？

科目： 來源：不詳 題型：解答題

如圖，已知PA⊥面ABCD，PA=AB=AD=

1

2

CD，∠BAD=∠ADC=90°
（1）在面PCD上找一點(diǎn)M，使BM⊥面PCD；
（2）求由面PBC與面PAD所成角的二面角的余弦值．