在直三棱柱ADE-BCF中，∠ADE=90°，AD=AE=EF=2，M，N分別是AF，BC的中點(diǎn)．
（1）求證：MN∥平面CDEF；
（2）求多面體A-CDEF的體積V．
（1）證明：連接BF，則BF過M點(diǎn)，連接CF，取CF的中點(diǎn)G，連NG

在△CBF中，NG∥FM，NG=FM
∴四邊形MNGF為平行四邊形，∴MN∥GF
又∵GF?平面CDEF，MN?平面CDEF
∴MN∥平面CDEF
（2）過A點(diǎn)作AP⊥DF于P點(diǎn)，則P為DF的中點(diǎn)，∴AP⊥DF
∵三棱柱為直棱柱
∴AP⊥面CDEF
∴多面體A-CDEF的體積V=
1
3
×2×2
2
×
2
=
8
3
．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

在矩形ABCD中，AB=3，BC=4，PA⊥平面ABCD，且PA=1，PE⊥BD，E為垂足，則PE的長為______．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

如圖，長方體ABCD-A1B1C1D1中，AB=3，BC=2，BB1=4，E為AD的中點(diǎn)，點(diǎn)P在線段C1E上，則點(diǎn)P到直線BB1的距離的最小值為（　�。�
A．2B．
10
C．
3
10
5
D．
2
5
5

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

如果直線l是平面α的斜線，那么在平面α內(nèi)（　�。�
A．不存在與l平行的直線
B．不存在與l垂直的直線
C．與l垂直的直線只有一條
D．與l平行的直線有無窮多條

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知在四棱錐P一ABCD中，底面ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，
PA=AD=1，AB=2，E、F分別是AB、PD的中點(diǎn)．
（Ⅰ）求證：AF∥平面PEC；
（Ⅱ）求PC與平面ABCD所成角的正切值；
（Ⅲ）求二面角P-EC-D的正切值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知四棱錐S-ABCD，底面為正方形，SA⊥底面ABCD，AB=AS=a，M、N分別為AB、SC中點(diǎn)．
（Ⅰ）求四棱錐S-ABCD的表面積；
（Ⅱ）求證：MN∥平面SAD．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，已知四棱錐P-ABCD，底面ABCD為矩形，側(cè)棱PA⊥平面ABCD，其中BC=2AB=2PA=6，M、N為側(cè)棱PC上的兩個(gè)三等分點(diǎn)．
①求證：AN∥平面MBD；
②求二面角M-BD-C的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在三棱錐S-ABC中，平面SAB⊥平面SBC，AB⊥BC，AS=AB，過A作AF⊥SB，垂足為F，點(diǎn)E，G分別是棱SA，SC的中點(diǎn)．求證：
（1）平面EFG∥平面ABC；
（2）BC⊥SA．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖1，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=3，AC=6．D、E分別是AC、AB上的點(diǎn)，且DE∥BC，將△ADE沿DE折起到△A1DE的位置，使A1D⊥CD，如圖2．
（1）求證：BC∥平面A1DE；
（2）求證：BC⊥平面A1DC；
（3）當(dāng)D點(diǎn)在何處時(shí)，A1B的長度最小，并求出最小值．

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同步練習(xí)冊(cè)答案