科目： 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如圖，在直三棱柱ABC－A₁B₁C₁中，∠BAC＝90°，AB=AC=2，AA₁=6，點(diǎn)E、F分別在棱BB₁、CC₁上，且BE＝BB_1­，C₁F＝CC₁.

（1）求異面直線(xiàn)AE與A₁ F所成角的大小；
（2）求平面AEF與平面ABC所成角的余弦值.

科目： 來(lái)源：不詳 題型：解答題

已知在四棱錐中，,,，分別是的中點(diǎn).

(Ⅰ)求證；
(Ⅱ)求證；
(Ⅲ)若，求二面角的大小.

科目： 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如圖，在四邊形中，對(duì)角線(xiàn)于，,為的重心,過(guò)點(diǎn)的直線(xiàn)分別交于且‖，沿將折起，沿將折起,正好重合于.

(Ⅰ) 求證：平面平面；
（Ⅱ）求平面與平面夾角的大小.

科目： 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如圖，已知四棱錐的底面為等腰梯形，∥,,垂足為，是四棱錐的高。

（Ⅰ）證明：平面 平面；
（Ⅱ）若,60°,求四棱錐的體積。

科目： 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如圖，已知兩個(gè)正方形ABCD 和DCEF不在同一平面內(nèi)，且平面ABCD ⊥平面DCEF，M，N分別為AB，DF的中點(diǎn)。

（1）求直線(xiàn)MN與平面ABCD所成角的正弦值；
（2）求異面直線(xiàn)ME與BN所成角的余弦值。

科目： 來(lái)源：不詳 題型：解答題

選修4-1：幾何證明選講
如圖，在等腰梯形ABCD中，對(duì)角線(xiàn)AC⊥BD，且相交于點(diǎn)O ,E是AB邊的中點(diǎn)，EO的延長(zhǎng)線(xiàn)交CD于F.

（1）求證：EF⊥CD；
（2）若∠ABD=30°,求證

科目： 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如圖，在直角梯形ABCD中，，，且，E、F分別為線(xiàn)段CD、AB上的點(diǎn)，且．將梯形沿EF折起，使得平面平面BCEF，折后BD與平面ADEF所成角正切值為．

（Ⅰ）求證：平面BDE；
（Ⅱ）求平面BCEF與平面ABD所成二面角（銳角）的大�。�

科目： 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如圖：在多面體EF-ABCD中，四邊形ABCD是平行四邊形，△EAD為正三角形，且平面EAD平面ABCD，EF∥AB, AB=2EF=2AD=4，.

（Ⅰ）求多面體EF-ABCD的體積；
（Ⅱ）求直線(xiàn)BD與平面BCF所成角的大�。�

科目： 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如圖一，△ABC是正三角形，△ABD是等腰直角三角形，AB=BD=2。將△ABD沿邊AB折起， 使得△ABD與△ABC成直二面角,如圖二，在二面角中.

(1)求證：BD⊥AC；
(2)求D、C之間的距離；
(3)求DC與面ABD成的角的正弦值。

科目： 來(lái)源：不詳 題型：填空題

已知二面角α-l-β為 ，動(dòng)點(diǎn)P．Q分別在面α．β內(nèi)，P到β的距離為，Q到α的距離為，則P． Q兩點(diǎn)之間距離的最小值為　　　；