已知在四棱錐中，,,，分別是的中點.

(Ⅰ)求證；
(Ⅱ)求證；
(Ⅲ)若，求二面角的大小.
(1)根據(jù)已知條件，要證明，則要根據(jù)線面你垂直的判定定理來得到，分析，所以以及加以證明。
(2) 對于線面平行，的證明分析到，是關鍵一步。
(3) ,所以二面角等于

試題分析：(Ⅰ) 證明:由已知得，
故是平行四邊形，所以，---------1分
因為，所以,               ---------2分
由及是的中點，得,    ---------3分
又因為,所以.     ---------4分
(Ⅱ) 證明:連接交于,再連接,
由是的中點及，知是的中點，
又是的中點，故，     ---------5分
又因為，
所以.              ---------7分
(Ⅲ)解：設,
則，又，，
故即，                     ---------8分
又因為，，
所以，得，故，        ---------10分
取中點，連接,可知,因此,  ---------11分
綜上可知為二面角的平面角.                  ---------12分
可知，     
故,所以二面角等于 .                ---------13分
點評：對于空間中的線面的平行和垂直的判定定理以及性質(zhì)定理要熟練的掌握，是解題的關鍵，屬于中檔題。
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，為圓的直徑，點、在圓上，矩形所在的平面和圓所在的平面互相垂直，且，.

（Ⅰ）求證：平面；
（Ⅱ）求三棱錐的體積.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

若a，b是兩條直線，α是一個平面，則下列命題正確的是（   ）
A．若a∥b，則a平行于經(jīng)過b的任何平面
B．若a∥α，則a與α內(nèi)任何直線平行
C．若a∥α，b∥α，則a∥b
D．若a∥b，a∥α，bα，則b∥α

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，邊長為4的正方形與正三角形所在的平面相互垂直，且、
分別為、中點．

（1）求證： ；
（2）求直線與平面所成角的正弦值．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在直角梯形ABCD中，，，且，E、F分別為線段CD、AB上的點，且．將梯形沿EF折起，使得平面平面BCEF，折后BD與平面ADEF所成角正切值為．

（Ⅰ）求證：平面BDE；
（Ⅱ）求平面BCEF與平面ABD所成二面角（銳角）的大�。�

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知ABCD是矩形，AD=2AB，E，F(xiàn)分別是線段AB，BC的中點，PA⊥平面ABCD.
(Ⅰ)求證：DF⊥平面PAF；
(Ⅱ)在棱PA上找一點G，使EG∥平面PFD，當PA=AB=4時，求四面體E-GFD的體積.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

如圖，在正方體中，，分別是棱，的中點，則與平面所成的角的大小是      ．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（滿分13分）
如圖，已知三棱錐A－BPC中，AP⊥PC，AC⊥BC，M為AB中點，D為PB中點，且△PMB為正三角形．

(1)求證：DM∥平面APC；
(2)求證：平面ABC⊥平面APC；

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分）
如圖：在三棱錐D-ABC中，已知是正三角形，AB平面BCD，，E為BC的中點，F(xiàn)在棱AC上，且

（1）求三棱錐D－ABC的表面積；
（2）求證AC⊥平面DEF；
（3）若M為BD的中點，問AC上是否存在一點N，使MN∥平面DEF？若存在，說明點N的位置；若不存在，試說明理由．

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