科目： 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在三棱柱ABC－A₁B₁C₁中，CA＝CB，AB＝AA₁，∠BAA₁＝60°.

(1)證明：AB⊥A₁C；
(2)若AB＝CB＝2，A₁C＝，求三棱柱ABC－A₁B₁C₁的體積；
(3)若平面ABC⊥平面AA₁B₁B，AB＝CB＝2，求直線A₁C與平面BB₁C₁C所成角的正弦值．

科目： 來源：不詳 題型：填空題

如圖所示，圖(2)中實線圍成的部分是長方體(圖(1))的平面展開圖，其中四邊形ABCD是邊長為1的正方形．若向虛線圍成的矩形內(nèi)任意拋擲一質(zhì)點．它落在長方體的平面展開圖內(nèi)的概率是，則此長方體的體積是________．

科目： 來源：不詳 題型：解答題

在直三棱柱中，分別是的中點.

（1）求證：平面;
（2）求多面體的體積.

科目： 來源：不詳 題型：解答題

在等腰梯形ABCD中，AB∥CD，AB＝BC＝AD＝2，CD＝4，E為邊DC的中點，如圖1.將△ADE沿AE折起到△AEP位置，連PB、PC，點Q是棱AE的中點，點M在棱PC上，如圖2.

(1)若PA∥平面MQB，求PM∶MC；
(2)若平面AEP⊥平面ABCE，點M是PC的中點，求三棱錐A­MQB的體積．

科目： 來源：不詳 題型：填空題

一個正方體的各頂點均在同一球的球面上，若該球的體積為4π，則該正方體的表面積為________．

科目： 來源：不詳 題型：填空題

已知棱長為的正方體，則以該正方體各個面的中心為頂點的多面體的體積為________．

科目： 來源：不詳 題型：解答題

如圖a，在直角梯形ABCD中，AB⊥AD，AD∥BC，F(xiàn)為AD的中點，E在BC上，且EF∥AB.已知AB＝AD＝CE＝2，沿線EF把四邊形CDFE折起如圖b，使平面CDFE⊥平面ABEF.

(1)求證：AB⊥平面BCE；
(2)求三棱錐C ­ADE體積．

科目： 來源：不詳 題型：單選題

棱長為2的正方體的內(nèi)切球的表面積為（     ）

A．

B．

C．

D．

科目： 來源：不詳 題型：填空題

如圖，直三棱柱中，，，，則該三棱柱的側(cè)面積為          ．

科目： 來源：不詳 題型：單選題

湖面上漂著一個小球，湖水結(jié)冰后將球取出，冰面上留下了一個半徑為6 cm，深2 cm的空穴，則該球表面積為(      )cm².

A．

B．

C．

D．