在等腰梯形ABCD中,ABCD,ABBCAD=2,CD=4,E為邊DC的中點(diǎn),如圖1.將△ADE沿AE折起到△AEP位置,連PBPC,點(diǎn)Q是棱AE的中點(diǎn),點(diǎn)M在棱PC上,如圖2.

(1)若PA∥平面MQB,求PMMC;
(2)若平面AEP⊥平面ABCE,點(diǎn)MPC的中點(diǎn),求三棱錐A­MQB的體積.
(1)1∶2(2)
(1)連ACBQ,設(shè)ACBQF,連MF.
則平面PAC∩平面MQBMF,因?yàn)?i>PA∥平面MQBPA?平面PAC,所以PAMF.(2分)
在等腰梯形ABCD中,E為邊DC的中點(diǎn),所以由題設(shè),ABEC=2.
所以四邊形ABCE為平行四邊形,則AEBC.(4分)
從而△AFQ∽△CFB,AFFCAQCB=1∶2.
PAMF,所以△FMC∽△APC,所以PMMCAFFC=1∶2.(7分)
(2)由(1)知,△AED是邊長(zhǎng)為2的正三角形,從而PQAE.
因?yàn)槠矫?i>AEP⊥平面ABCE,交線為AE,所以PQ⊥平面ABCE,PQQB,且PQ.
因?yàn)?i>PQ?平面PQC,所以平面PQC⊥平面ABCE,交線為QC.(9分)
過(guò)點(diǎn)MMNQCN,則MN⊥平面ABCE,所以MN是三棱錐M­ABQ的高.
因?yàn)?i>PQ⊥平面ABCE,MN⊥平面ABCE,所以PQMN.
因?yàn)辄c(diǎn)MPC的中點(diǎn),所以MNPQ.(11分)
由(1)知,△ABE為正三角形,且邊長(zhǎng)為2.所以,SABQ.
三棱錐A­MQB的體積VA­MQBVM­ABQ××.(14分)
練習(xí)冊(cè)系列答案
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如圖所示,在四棱錐中,底面為矩形,平面,點(diǎn)在線段上,平面

(1)證明:平面.;
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一個(gè)三棱柱的側(cè)棱垂直于底面,且所有棱長(zhǎng)都為a,則此三棱柱的外接球的表面積為( )
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A.16πB.24πC.32πD.48π

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已知四面體的四個(gè)頂點(diǎn)都在球的球面上,若平面,,且,,則球的表面積為(      )
A.B.C.D.

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同步練習(xí)冊(cè)答案
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