科目： 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在長方體中，點在棱的延長線上，
且．

(Ⅰ) 求證：//平面 ；(Ⅱ) 求證：平面平面；
（Ⅲ）求四面體的體積．

科目： 來源：不詳 題型：解答題

（本題滿分12分）如圖，ABCD是邊長為2的正方形，ED⊥平面ABCD，ED＝1，EF∥BD且EF＝BD
（1）求證：BF∥平面ACE；（2）求二面角B－AF－C的大��；
（3）求點F到平面ACE的距離．

科目： 來源：不詳 題型：填空題

對于四面體ABCD，下列命題正確的是         （寫出所有正確命題的編號）。
①相對棱AB與CD所在的直線異面；
②由頂點A作四面體的高，其垂足是BCD的三條高線的交點；
③若分別作ABC和ABD的邊AB上的高，則這兩條高所在直線異面；
④分別作三組相對棱中點的連線，所得的三條線段相交于一點；
⑤最長棱必有某個端點，由它引出的另兩條棱的長度之和大于最長棱。

科目： 來源：不詳 題型：解答題

如圖，已知正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁，AD₁與A₁D相交于點O．

（1）判斷AD₁與平面A₁B₁CD的位置關系，并證明；
（2）求直線AB₁與平面A₁B₁CD所成的角．

科目： 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分）已知ABCD是矩形，，E、F分別是線段AB、BC的中點，面ABCD.  （1）證明：PF⊥FD；
（2）在PA上找一點G，使得EG∥平面PFD.

科目： 來源：不詳 題型：解答題

如圖所示，平面ABC，CE//PA，PA=2CE=2。 
（1）求證：平面平面APB；  （2）求二面角A—BE—P的正弦值。

科目： 來源：不詳 題型：解答題

在正方體
，求所成角的正弦值。

科目： 來源：不詳 題型：解答題

如圖3：在空間四邊形ABCD中，AC=AD，BC=BD，且E是CD的中點．
（1）求證：平面ABE平面BCD；
（2）若F是AB的中點，BC=AD，且AB=8，AE=10，求EF的長．
 

科目： 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分）
（注意：在試題卷上作答無效）
四棱錐中，底面為矩形，側面底面，，，。
（Ⅰ）證明：；
（Ⅱ）設與平面所成的角為，求二面角的大小。

科目： 來源：不詳 題型：解答題

圖4，四棱錐P—ABCD中，ABCD為矩形，△PAD為等腰直角三角形，

∠APD=90°，面PAD⊥面ABCD，且AB=1，AD=2，E、F分別為PC和BD的中點．
（1）證明：EF∥面PAD；
（2）證明：面PDC⊥面PAD．