如圖所示,
平面ABC,CE//PA,PA=2CE=2。
(1)求證:平面
平面APB; (2)求二面角A—BE—P的正弦值。
(Ⅰ) 見解析 (Ⅱ)
(1)取AB,PB的中點G,F(xiàn)連接CG,GF,F(xiàn)E,
則GF//PA,且
又CE//PA,
,
所以CE//GF,且CE=GF,所以四邊形GFEC是平行四邊形,
所以EF//CG。,又AC=BC,AG=GB,
所以
,又PA
面ABC,得CG
PA,
,
所以,CG
面PAB,因此,EF
面PAB,又
面EPB,
所以平面EPB
平面APB。
(2)在平面PAB內(nèi)過點A作AB
PB于點H,
因為平面EPB
平面APB,
又平面EPB
平面APB=PB,
所以AH
平面EPB,取EB的中點M,
連接AM,
MH, 因
為AB=AE=
, 所以AM
EB,
故由三垂線定理的逆定理可知,HM
EB,
因此
為二面角A—BE—P的平面角。
在
,PA=2,
所以
在
中,AB=BE=EA=
,
所以
因此,二面角A—BE—P的正弦值為
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題
科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
如圖,在五棱錐
中,
底面
,
,
,
。
(1)證明:
平面
;
(2)求二面角
的余弦值。
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
如圖,在幾何體
中,面
為矩形,
面
,
(1)求證;當(dāng)
時,平面PBD⊥平面PAC;
(2)當(dāng)
時,求二面角
的取值范圍。
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
如圖6,正方形
所在平面與圓
所在平面相交于
,線段
為圓
的弦,
垂直于圓
所在平面,垂足
是圓
上異于
、
的點,
,圓
的直徑為9.
(1)求證:平面
平面
;
(2)求二面角
的平面角的正切值.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
如圖,在長方體
中,點
在棱
的延長線上,
且
.
(Ⅰ) 求證:
//平面
;
(Ⅱ) 求證:平面
平面
;
(Ⅲ)求四面體
的體積.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
(本小題滿分13分)如圖,四面體
中,
是
的中點,
,
.(Ⅰ)求證:
平面
;(Ⅱ)求異面直線
與
所成角的大小;
(Ⅲ)求二面角
的大小.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
如圖,平面
平面
ABCD,
ABCD為正方形,
是直角三角形,且
,
E、F、G分別是線段
PA,
PD,
CD的中點.
(1)求證:
∥面
EFC;
(2)求異面直線
EG與
BD所成的角;
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
矩形ABCD(AB≤BC)中,AC=2
,沿對角線AC把它折成直二面角B-AC-D后,BD=
,求AB、BC的長.
翰林匯
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
在四棱錐
中,
,
,
底面
,
為
的中點,
.
(Ⅰ)求四棱錐
的體積
;
(Ⅱ) 求二面角
的大。
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