圖4，四棱錐P—ABCD中，ABCD為矩形，△PAD為等腰直角三角形，

∠APD=90°，面PAD⊥面ABCD，且AB=1，AD=2，E、F分別為PC和BD的中點(diǎn)．
（1）證明：EF∥面PAD；
（2）證明：面PDC⊥面PAD．
 
（1）（2）見解析
（1）如圖，連接AC，

∵ABCD為矩形且F是BD的中點(diǎn)，
∴AC必經(jīng)過F 。           
又E是PC的中點(diǎn)，
所以，EF∥AP。       
∵EF在面PAD外，PA在面內(nèi)，
∴EF∥面PAD   
（2）∵面PAD⊥面ABCD，CD⊥AD，面PAD面ABCD=AD，
∴CD⊥面PAD，  8分
又AP面PAD，∴AP⊥CD.    9分
又∵AP⊥PD，PD和CD是相交直線，AP⊥面PCD。
又AD面PAD，所以，面PDC⊥面PAD 。
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

在直三棱柱中，∠ACB=90°,Ｍ是 的中點(diǎn)，Ｎ是的中點(diǎn)。
（１）求證：MN∥平面 ；
（２）求點(diǎn)到平面BMC的距離；
（３）求二面角­1的大小。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在正方體中 
①求證：平面；
②求證：與平面的交點(diǎn)是的重心（三角形三條中線的交點(diǎn)）
 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分）已知ABCD是矩形，，E、F分別是線段AB、BC的中點(diǎn)，面ABCD.  （1）證明：PF⊥FD；
（2）在PA上找一點(diǎn)G，使得EG∥平面PFD.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分）如圖：已知正方體ABCD—A1B1C1D1，過BD1的平面分別交棱AA1和棱CC1于E、F兩點(diǎn)。（1）求證：A1E=CF； （2）若E、F分別是棱AA1和棱CC1的中點(diǎn)，求證：平面EBFD1⊥平面BB1D1。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

(本小題滿分13分)如圖，已知平行四邊形和矩形所在的平面互相垂直，，是線段的中點(diǎn).

（1）求證：；（2）求二面角的大�。�
（3）設(shè)點(diǎn)為一動(dòng)點(diǎn)，若點(diǎn)從出發(fā)，沿棱按照
的路線運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)，求這一過程中形成的三棱錐的體積的最小值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

在正三棱錐中，
D是AC的中點(diǎn)，.
（1）求證：（5分）
（2）（理科）求二面角的大小。（7分）
（文科）求二面角平面角的大小。（7分）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（本題滿分14分，第（1）小題6分，第（2）小題8分）
四棱錐P－ABCD中，PD⊥平面ABCD，PA與平面ABCD所成的角為60，在四邊形ABCD中，∠ADC＝∠DAB＝90，AB＝4，CD＝1，AD＝2．

（1）求四棱錐P－ABCD的體積；
（2）求異面直線PA與BC所成的角．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分，（Ⅰ）小問6分，（Ⅱ）小問6分.）
如圖（20）圖，為平面，AB=5,A,B在棱l上的射影分別為A′，B′，AA′＝3，BB′＝2.若二面角的大小為，求：
（Ⅰ）點(diǎn)B到平面的距離;
（Ⅱ）異面直線l與AB所成的角（用反三角函數(shù)表示）.

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