科目： 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分）
如圖，為圓的直徑，點(diǎn)、在圓上，且，矩形所在的平面和圓所在的平面互相垂直，且， ．
（Ⅰ）求四棱錐的體積；（Ⅱ）求證：平面平面；
（Ⅲ）在線段上是否存在一點(diǎn)，使得平面,并說明理由．

科目： 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分） 如圖，在三棱錐中，，為的中點(diǎn)．
（1）求證：面；
（2）求異面直線與所成角的余弦值．

科目： 來源：不詳 題型：解答題

（12分）如圖，已知矩形ABCD中，AB=10，BC=6，將矩形沿對(duì)角線BD把△ABD折起，使A移到點(diǎn)，且在平面BCD上的射影O恰好在CD上．
（1）、求證：；
（2）、求證：平面平面；
（3）、求三棱錐的體積．

科目： 來源：不詳 題型：解答題

(本小題12分)
如圖，正方體ABCD—A₁B₁C₁D₁中，M、N分別為AB、BC的中點(diǎn).
（Ⅰ）求證：平面B₁MN⊥平面BB₁D₁D；
（II）當(dāng)點(diǎn)P為棱DD₁中點(diǎn)時(shí)，求直線MB₁與平面A₁C₁P所成角的正弦值；
            

科目： 來源：不詳 題型：解答題

（12分）如圖所示，在直三棱柱ABC－A1B1C1中，AB＝BB1，AC1⊥平面A1BD，D為AC的中點(diǎn)。
（1）求證：B1C1⊥平面ABB1A1；
（2）在CC1上是否存在一點(diǎn)E，使得∠BA1E＝45°，若存在，試確定E的位置，并判斷平面A1BD與平面BDE是否垂直？若不存在，請說明理由。

科目： 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在四棱錐A—BCDE中，底面BCDE為矩形，AB=AC，BC=2，CD=1，并且側(cè)面底面BCDE。
（1）取CD的中點(diǎn)為F，AE的中點(diǎn)為G，證明：FG//面ABC；
（2）試在線段BC上確定點(diǎn)M，使得AEDM，并加以證明。

科目： 來源：不詳 題型：解答題

（本小題共14分）在四棱錐中，底面是矩形，平面，，. 以的中點(diǎn)為球心、為直徑的球面交于點(diǎn)，交于點(diǎn).
（1）求證：平面⊥平面；      
（2）求直線與平面所成的角的正弦值.

科目： 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分14分）如圖，在三棱錐中，底面，
點(diǎn)，分別在棱上，且  
（1）求證：平面；
（2）當(dāng)為的中點(diǎn)時(shí)，求與平面所成的角的正弦值；
（3）是否存在點(diǎn)使得二面角為直二面角？并說明理由.

科目： 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分14分）
如圖，四棱錐S-ABCD的底面是正方形，每條側(cè)棱的長都是底面邊長的倍，P為側(cè)棱SD上的點(diǎn)。                                    
（1）求證：AC⊥SD；    
（2）若SD⊥平面PAC，求二面角P-AC-D的大��；
（3）在（2）的條件下，側(cè)棱SC上是否存在一點(diǎn)E，使得BE∥平面PAC。若存在，求SE：EC的值；若不存在，試說明理由。

科目： 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分14分）
在長方體ABCD—A₁B₁C₁D₁，中，AD=AA₁=1，AB=2，點(diǎn)E在棱AB上移動(dòng).
（1）證明：D₁E⊥A₁D；
（2）當(dāng)E為AB的中點(diǎn)時(shí)，求三棱錐E-ACD₁的體積；
（3）AE等于何值時(shí)，二面角D₁—EC—D的大小為.