(本小題滿分12分) 如圖,在三棱錐
中,
,
為
的中點.
(1)求證:
面
;
(2)求異面直線
與
所成角的余弦值.
(1)略
(2)
解:(Ⅰ)連接
,顯然
設(shè)
,
則
,
又
,
(Ⅱ)以
為原點,以
所在射線為
軸正半軸,
以
所在射線為
軸正半軸,
以
所在射線為
軸正半軸建立空間直角坐標系.則有
異面直線
所成角的余弦值為
練習冊系列答案
相關(guān)習題
科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:填空題
如圖,在三棱錐P—ABC中,已知
點E,F(xiàn),G分別是所在棱的中點,則下面結(jié)論中正確的是:
。
①平面EFG//平面PBC
②平面EFG
平面ABC
③
是直線EF與直線PC所成的角
④
是平面PAB與平面ABC所成二面角的平面角
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:解答題
(本小題共14分)在四棱錐
中,底面
是矩形,
平面
,
,
. 以
的中點
為球心、
為直徑的球面交
于點
,交
于點
.
(1)求證:平面
⊥平面
;
(2)求直線
與平面
所成的角的正弦值.
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:解答題
(本小題滿分12分)如圖,四棱錐
的底面是正方形,
,點E在棱PB上.
(1)求證:平面
;
(2)當
且E為PB的中點時,
求AE與平面PDB所成的角的大小.
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:解答題
(本小題滿分14分)
如圖所示,在四面體P—ABC中,已知PA=BC=6,PC=AB=8,AC=
,PB=10,F(xiàn)是線段PB上一點,
,點E在線段AB上,且EF⊥PB.
(Ⅰ)證明:PB⊥平面CEF;
(Ⅱ)求二面角B—CE—F的正弦值
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:填空題
將邊長為2,銳角為60°的菱形ABCD沿較短對角線BD折成四面體ABCD,點E、F
分別為AC、BD的中點,則下列命題中正確的是
。(將正確的命題序號全填上)
①EF∥AB ②EF與異面直線AC與BD都垂直
③當四面體ABCD的體積最大時,AC=
④AC垂直于截面BDE
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:單選題
三棱錐
中,
分別是棱
的中點,
,
,
,
,則異面直線
與
所成的角為 ( )
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:解答題
(本題滿分15分)如圖,在底面是菱形的四棱錐P—ABCD中,∠ABC=60
0,PA=AC=
a,PB=PD=
,點E在PD上,且PE:ED=2:1.
(1)證明:PA⊥平面ABCD;
(2)求以AC為棱,EAC與DAC為面的二面角
的大小.
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