（本題滿分12分）已知在平面直角坐標系中的一個橢圓，它的中心在原點，左焦點為,且過,設(shè)點.
（1）求該橢圓的標準方程；
（2）若是橢圓上的動點，求線段中點的軌跡方程；

已知斜率為1的直線 過橢圓的右焦點，交橢圓于兩點，求長

P為橢圓＋＝1上任意一點，F₁、F₂為左、右焦點，如圖所示．
(1)若PF₁的中點為M，求證：|MO|＝5－|PF₁|；
(2)若∠F₁PF₂＝60°，求|PF₁|·|PF₂|之值；
(3)橢圓上是否存在點P，使·＝0，若存在，求出P點的坐標， 若不存在，試說明理由

（本小題滿分14分）已知橢圓以坐標原點為中心，坐標軸為對稱軸，且該橢圓以拋物線的焦點為其一個焦點，以雙曲線的焦點為頂點。
（1）求橢圓的標準方程；
（2）已知點，且分別為橢圓的上頂點和右頂點，點是線段上的動點，求的取值范圍。

（本小題滿分14分）
已知點是圓上任意一點，點與點關(guān)于原點對稱。線段的中垂線分別與交于兩點．
（1）求點的軌跡的方程；
（2）斜率為的直線與曲線交于兩點,若（為坐標原點），試求直線在軸上截距的取值范圍．

已知一隧道的截面是一個半橢圓面（如圖所示），要保證車輛正常通行，車頂離隧道頂部至少要有米的距離，現(xiàn)有一貨車，車寬米，車高米．
（１）若此隧道為單向通行，經(jīng)測量隧道的跨度是米，則應(yīng)如何設(shè)計隧道才能保證此貨車正常通行？
（２）圓可以看作是長軸短軸相等的特殊橢圓，類比圓面積公式，
請你推測橢圓的面積公式．并問，當隧道為雙向通行（車道間的距離忽略不記）時，要使此貨車安全通過，應(yīng)如何設(shè)計隧道，才會使同等隧道長度下開鑿的土方量最小？

在圓上任取一點，過點作軸的垂線段，為垂足．當點在圓上運動時，線段的中點形成軌跡．
（1）求軌跡的方程；
（2）若直線與曲線交于兩點，為曲線上一動點，求面積的最大值

(本小題滿分14分)
已知:橢圓的左右焦點為;直線經(jīng)過交橢圓于兩點.
(1)求證:的周長為定值.
(2)求的面積的最大值?

.（本題滿分14分）已知橢圓的中心為坐標原點O，焦點在X軸上，橢圓短半軸長為1，動點  在直線上。
（1）求橢圓的標準方程
（2）求以線段OM為直徑且被直線截得的弦長為2的圓的方程；
（3）設(shè)F是橢圓的右焦點，過點F作直線OM的垂線與以線段OM為直徑的圓交于點N，求證：線段ON的長為定值，并求出這個定值。

（本題滿分14分）已知+=1的焦點F₁、F₂，在直線l：x+y－6=0上找一點M，求以F₁、F₂為焦點，通過點M且長軸最短的橢圓方程．