已知橢圓：的離心率為，右焦點(diǎn)為(，0)．
(1)求橢圓的方程；  
(2)若過(guò)原點(diǎn)作兩條互相垂直的射線(xiàn)，與橢圓交于，兩點(diǎn)，求證：點(diǎn)到直線(xiàn)的距離為定值.

已知橢圓：的離心率為，其長(zhǎng)軸長(zhǎng)與短軸長(zhǎng)的和等于6．

（1）求橢圓的方程；
（2）如圖，設(shè)橢圓的上、下頂點(diǎn)分別為，是橢圓上異于的任意一點(diǎn)，直線(xiàn)分別交軸于點(diǎn)，若直線(xiàn)與過(guò)點(diǎn)的圓相切，切點(diǎn)為．證明：線(xiàn)段的長(zhǎng)為定值．

知橢圓的兩焦點(diǎn)、，離心率為，直線(xiàn)：與橢圓交于兩點(diǎn)，點(diǎn)在軸上的射影為點(diǎn)．

（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）求直線(xiàn)的方程，使的面積最大，并求出這個(gè)最大值．

已知拋物線(xiàn)上的任意一點(diǎn)到該拋物線(xiàn)焦點(diǎn)的距離比該點(diǎn)到軸的距離多1．

（1）求的值；
（2）如圖所示，過(guò)定點(diǎn)（2，0）且互相垂直的兩條直線(xiàn)、分別與該拋物線(xiàn)分別交于、、、四點(diǎn)．
（i）求四邊形面積的最小值；
（ii）設(shè)線(xiàn)段、的中點(diǎn)分別為、兩點(diǎn)，試問(wèn)：直線(xiàn)是否過(guò)定點(diǎn)？若是，求出定點(diǎn)坐標(biāo)；若不是，請(qǐng)說(shuō)明理由．

已知命題：，命題：方程表示焦點(diǎn)在軸上的雙曲線(xiàn)．
（1）命題為真命題，求實(shí)數(shù)的取值范圍；
（2）若命題“”為真，命題“”為假，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

如圖，橢圓 (a>b>0)的上、下頂點(diǎn)分別為A、B，已知點(diǎn)B在直線(xiàn)l：上，且橢圓的離心率e =．

(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
(2)設(shè)P是橢圓上異于A、B的任意一點(diǎn)，PQ⊥y軸，Q為垂足，M為線(xiàn)段PQ中點(diǎn)，直線(xiàn)AM交直線(xiàn)l于點(diǎn)C，N為線(xiàn)段BC的中點(diǎn)，求證：OM⊥MN．

已知離心率為的橢圓的頂點(diǎn)恰好是雙曲線(xiàn)的左右焦點(diǎn)，點(diǎn)是橢圓上不同于的任意一點(diǎn)，設(shè)直線(xiàn)的斜率分別為.
（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）當(dāng)，在焦點(diǎn)在軸上的橢圓上求一點(diǎn)Q，使該點(diǎn)到直線(xiàn)（的距離最大。
（3）試判斷乘積“（”的值是否與點(diǎn)（的位置有關(guān)，并證明你的結(jié)論；

雙曲線(xiàn)的中心在原點(diǎn)，右焦點(diǎn)為，漸近線(xiàn)方程為 .
（1）求雙曲線(xiàn)的方程；
（2）設(shè)直線(xiàn)：與雙曲線(xiàn)交于、兩點(diǎn)，問(wèn)：當(dāng)為何值時(shí)，以 為直徑的圓過(guò)原點(diǎn)；

已知點(diǎn)A（1，0）及圓，C為圓B上任意一點(diǎn)，求AC垂直平分線(xiàn)與線(xiàn)段BC的交點(diǎn)P的軌跡方程。

如圖，拋物線(xiàn)關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)，它的頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)、、均在拋物線(xiàn)上.

（1）寫(xiě)出該拋物線(xiàn)的方程及其準(zhǔn)線(xiàn)方程；
（2）當(dāng)與的斜率存在且傾斜角互補(bǔ)時(shí)，求的值及直線(xiàn)的斜率.