知橢圓的兩焦點,離心率為,直線與橢圓交于兩點,點軸上的射影為點

(1)求橢圓的標準方程;
(2)求直線的方程,使的面積最大,并求出這個最大值.

(1)(2)直線的方程為:的面積的最大值為

解析試題分析:(1)利用橢圓的基本性質(zhì)求解
(2)利用弦長公式及基本不等式求解
試題解析:(1)設(shè)橢圓方程為,則
 ,
所以,所求橢圓方程為:
(2)由得:,


當且僅當時取等號,
此時,直線的方程為:,的面積的最大值為
考點:直線與橢圓的有關(guān)知識、函數(shù)求最值的方法,數(shù)形結(jié)合的思想

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

(本小題滿分15分)
已知橢圓C:+=1的離心率為,左焦點為F(-1,0),
(1) 設(shè)A,B分別為橢圓的左、右頂點,過點F且斜率為k的直線L與橢圓C交于M,N兩點,若,求直線L的方程;
(2)橢圓C上是否存在三點PE,G,使得SOPESOPGSOEG=?

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

已知橢圓的離心率為,以原點為圓心,橢圓的短半軸長為半徑的圓與直線相切。
(1)求橢圓的標準方程;
(2)若直線與橢圓相交于、兩點,且,試判斷的面積是否為定值?若為定值,求出定值;若不為定值,說明理由.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

已知橢圓的短半軸長為,動點在直線為半焦距)上.
(1)求橢圓的標準方程;
(2)求以為直徑且被直線截得的弦長為的圓的方程;
(3)設(shè)是橢圓的右焦點,過點的垂線與以為直徑的圓交于點,
求證:線段的長為定值,并求出這個定值.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

雙曲線的中心在原點,右焦點為,漸近線方程為 .
(1)求雙曲線的方程;
(2)設(shè)直線與雙曲線交于、兩點,問:當為何值時,以 為直徑的圓過原點;

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

已知橢圓的由頂點為A,右焦點為F,直線與x軸交于點B且與直線交于點C,點O為坐標原點,,過點F的直線與橢圓交于不同的兩點M,N.

(1)求橢圓的方程;
(2)求的面積的最大值.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

已知拋物線
(1)若圓心在拋物線上的動圓,大小隨位置而變化,但總是與直線相切,求所有的圓都經(jīng)過的定點坐標;
(2)拋物線的焦點為,若過點的直線與拋物線相交于兩點,若,求直線的斜率;
(3)若過點且相互垂直的兩條直線,拋物線與交于點交于點
證明:無論如何取直線,都有為一常數(shù).

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

如圖;.已知橢圓C:的離心率為,以橢圓的左頂點T為圓心作圓T:設(shè)圓T與橢圓C交于點M、N.

(1)求橢圓C的方程;
(2)求的最小值,并求此時圓T的方程;
(3)設(shè)點P是橢圓C上異于M,N的任意一點,且直線MPNP分別與軸交于點R,S,O為坐標原點. 試問;是否存在使最大的點P,若存在求出P點的坐標,若不存在說明理由.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

求滿足下列條件的拋物線的標準方程,并求對應(yīng)拋物線的準線方程.
(1)過點(-3,2);
(2)焦點在直線x-2y-4=0上.

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