已知以點(diǎn)C(t∈R，t≠0)為圓心的圓與x軸交于點(diǎn)O、A，與y軸交于點(diǎn)O、B，其中O為原點(diǎn)．
(1)求證：△AOB的面積為定值；
(2)設(shè)直線2x＋y－4＝0與圓C交于點(diǎn)M、N，若|OM|＝|ON|，求圓C的方程；
(3)在(2)的條件下，設(shè)P、Q分別是直線l：x＋y＋2＝0和圓C的動(dòng)點(diǎn)，求|PB|＋|PQ|的最小值及此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)．

已知圓C過點(diǎn)P(1，1)，且與圓M：(x＋2)²＋(y＋2)²＝r²(r＞0)關(guān)于直線x＋y＋2＝0對(duì)稱．
(1)求圓C的方程；
(2)過點(diǎn)P作兩條相異直線分別與圓C相交于A、B，且直線PA和直線PB的傾斜角互補(bǔ)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，試判斷直線OP和AB是否平行？請(qǐng)說明理由．

如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知曲線C由圓弧C₁和圓弧C₂相接而成，兩相接點(diǎn)M、N均在直線x＝5上．圓弧C₁的圓心是坐標(biāo)原點(diǎn)O，半徑為r₁＝13；圓弧C₂過點(diǎn)A(29，0)．

(1)求圓弧C₂所在圓的方程；
(2)曲線C上是否存在點(diǎn)P，滿足PA＝PO？若存在，指出有幾個(gè)這樣的點(diǎn)；若不存在，請(qǐng)說明理由；
(3)已知直線l：x－my－14＝0與曲線C交于E、F兩點(diǎn)，當(dāng)EF＝33時(shí)，求坐標(biāo)原點(diǎn)O到直線l的距離．

直線l過點(diǎn)(－4，0)且與圓(x＋1)²＋(y－2)²＝25交于A，B兩點(diǎn)，如果AB＝8，求直線l的方程．

已知圓C：(x－3)²＋(y－4)²＝4，直線l₁過定點(diǎn)A(1，0)．
(1)若l₁與圓相切，求l₁的方程；
(2)若l₁與圓相交于P、Q兩點(diǎn)，線段PQ的中點(diǎn)為M，又l₁與l₂：x＋2y＋2＝0的交點(diǎn)為N，判斷AM·AN是否為定值？若是，則求出定值；若不是，請(qǐng)說明理由．

已知圓C：x²＋(y－3)²＝4，一動(dòng)直線l過A(－1，0)與圓C相交于P、Q兩點(diǎn)，

M是PQ中點(diǎn)，l與直線m：x＋3y＋6＝0相交于N.
(1)求證：當(dāng)l與m垂直時(shí)，l必過圓心C；
(2)當(dāng)PQ＝2時(shí)，求直線l的方程；
(3)探索·是否與直線l的傾斜角有關(guān)？若無關(guān)，請(qǐng)求出其值；若有關(guān)，請(qǐng)說明理由．

已知圓x²＋y²－6mx－2(m－1)y＋10m²－2m－24＝0(m∈R)．
(1)求證：不論m取什么值，圓心在同一直線l上；
(2)與l平行的直線中，哪些與圓相交，相切，相離．

已知圓滿足：①截y軸所得弦長(zhǎng)為2；②被x軸分成兩段圓弧，其弧長(zhǎng)的比為3∶1；③圓心到直線l：x－2y＝0的距離為，求該圓的方程．

已知直線l₁、l₂分別與拋物線x²＝4y相切于點(diǎn)A、B，且A、B兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別為a、b(a、b∈R)．
(1)求直線l₁、l₂的方程；
(2)若l₁、l₂與x軸分別交于P、Q，且l₁、l₂交于點(diǎn)R，經(jīng)過P、Q、R三點(diǎn)作圓C.
①當(dāng)a＝4，b＝－2時(shí)，求圓C的方程；
②當(dāng)a，b變化時(shí)，圓C是否過定點(diǎn)？若是，求出所有定點(diǎn)坐標(biāo)；若不是，請(qǐng)說明理由．

在平面直角坐標(biāo)系xOy中，二次函數(shù)f(x)＝x²＋2x＋b(x∈R)與兩坐標(biāo)軸有三個(gè)交點(diǎn)．記過三個(gè)交點(diǎn)的圓為圓C.
(1)求實(shí)數(shù)b的取值范圍；
(2)求圓C的方程；
(3)圓C是否經(jīng)過定點(diǎn)(與b的取值無關(guān))？證明你的結(jié)論．