在圓錐中，已知，的直徑，點在底面圓周上，且，為的中點．

(1)證明：平面；
(2)求點到面的距離.

如圖，在底面為平行四邊形的四棱錐中，，平面，且，點是的中點.

（1）求證：；
（2）求二面角的大小.

如圖，三棱柱ABC-A₁B₁C₁的側(cè)棱AA₁⊥平面ABC,△ABC為正三角形，側(cè)面AA₁C₁C是正方形, E是的中點,F是棱CC₁上的點.

（1）當(dāng)時，求正方形AA₁C₁C的邊長；
（2）當(dāng)A₁F+FB最小時，求證：AE⊥平面A₁FB.

在如圖所示的幾何體中，四邊形ABCD是菱形，ADNM是矩形，平面ADNM⊥平面ABCD，P為DN的中點．
 
(1)求證：BD⊥MC；
(2)線段AB上是否存在點E，使得AP∥平面NEC？若存在，說明在什么位置，并加以證明；若不存在，說明理由．

如圖，在直三棱柱中，,點是的中點。

（1）求證：∥平面
（2）如果點是的中點，求證：平面平面.

如圖，在三棱柱ABC­A₁B₁C₁中，底面△ABC是等邊三角形，D為AB中點．
 
(1)求證：BC₁∥平面A₁CD；
(2)若四邊形BCC₁B₁是矩形，且CD⊥DA₁，求證：三棱柱ABC­A₁B₁C₁是正三棱柱．

如圖，在直三棱柱ABC­A₁B₁C₁中，已知∠ACB＝90°，M為A₁B與AB₁的交點，N為棱B₁C₁的中點，

(1)求證：MN∥平面AA₁C₁C；
(2)若AC＝AA₁，求證：MN⊥平面A₁BC.

如圖，正方形ABCD所在的平面與三角形CDE所在的平面交于CD，AE⊥平面CDE，且AB＝2AE.

(1)求證：AB∥平面CDE；
(2)求證：平面ABCD⊥平面ADE.

如圖，在四棱錐P­ABCD中，PD⊥底面ABCD，底面ABCD是直角梯形，DC∥AB，∠BAD＝90°，且AB＝2AD＝2DC＝2PD＝4，E為PA的中點．
 
(1)求證：DE∥平面PBC；
(2)求證：DE⊥平面PAB.

如圖，四邊形ABCD是矩形，平面ABCD⊥平面BCE，BE⊥EC.

(1)求證：平面AEC⊥平面ABE；
(2)點F在BE上．若DE∥平面ACF，求的值．