函數(shù)在上是減函數(shù)，求實數(shù)的取值范圍.

已知函數(shù)，．
（1）若，判斷函數(shù)的奇偶性，并加以證明；
（2）若函數(shù)在上是增函數(shù)，求實數(shù)的取值范圍；
（3）若存在實數(shù)使得關于的方程有三個不相等的實數(shù)根，求實數(shù)的取值范圍．

已知函數(shù)且的圖象經過點．
（1）求函數(shù)的解析式；
（2）設，用函數(shù)單調性的定義證明：函數(shù)在區(qū)間上單調遞減；
（3）解不等式：．

設函數(shù)的定義域是，對于任意的，有，且當時，.
（1）求的值；
（2）判斷函數(shù)的奇偶性；
（3）用函數(shù)單調性的定義證明函數(shù)為增函數(shù)；
（4）若恒成立，求實數(shù)的取值范圍.

學校某研究性學習小組在對學生上課注意力集中情況的調查研究中，發(fā)現(xiàn)其在40分鐘的一節(jié)課中，注意力指數(shù)與聽課時間（單位：分鐘）之間的關系滿足如圖所示的圖像，當時，圖像是二次函數(shù)圖像的一部分，其中頂點，過點；當時，圖像是線段，其中，根據專家研究，當注意力指數(shù)大于62時，學習效果最佳.

（1）試求的函數(shù)關系式；
（2）教師在什么時段內安排內核心內容，能使得學生學習效果最佳？請說明理由.

已知函數(shù)f(2^x)
（I）用定義證明函數(shù)在上為減函數(shù)。
（II）求在上的最小值.

定義在上的函數(shù)，如果滿足：對任意，存在常數(shù)，都有 成立，則稱是上的有界函數(shù)，其中稱為函數(shù)的一個上界.
已知函數(shù)，.
（1）若函數(shù)為奇函數(shù)，求實數(shù)的值；
（2）在（1）的條件下，求函數(shù)在區(qū)間上的所有上界構成的集合；
（3）若函數(shù)在上是以3為上界的有界函數(shù)，求實數(shù)的取值范圍.

已知冪函數(shù)為偶函數(shù).
（1）求的解析式；
（2）若函數(shù)在區(qū)間（2，3）上為單調函數(shù)，求實數(shù)的取值范圍.

已知函數(shù).
（1）解關于的不等式；
（2）若在區(qū)間上恒成立，求實數(shù)的取值范圍.

設為正實數(shù)，函數(shù).
（1）若，求的取值范圍；（2）求的最小值；
（3）若，求不等式的解集.