已知冪函數(shù)為偶函數(shù).
（1）求的解析式；
（2）若函數(shù)在區(qū)間（2，3）上為單調(diào)函數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

（1）；（2）或

解析試題分析：（1）因?yàn)楹瘮?shù)為冪函數(shù)，所以，所以解得.所以函數(shù)或.又因?yàn)楹瘮?shù)為偶函數(shù)，所以函數(shù)不符合舍去.所以.本小題關(guān)鍵是考查冪函數(shù)的概念.
（2）由（1）得函數(shù).因?yàn)槎魏瘮?shù)的對(duì)稱軸.又因?yàn)楹瘮?shù)在區(qū)間（2，3）上為單調(diào)函數(shù).所以函數(shù)的對(duì)稱軸在區(qū)間（2,3）外面所以得到兩個(gè)不等式即可求得的范圍.
試題解析：（1）由為冪函數(shù)知，得 或     3分
當(dāng)時(shí)，，符合題意；當(dāng)時(shí)，，不合題意，舍去.
∴.                             6分
(2)由（1）得，
即函數(shù)的對(duì)稱軸為，                8分
由題意知在（2，3）上為單調(diào)函數(shù)，
所以或，             11分
即或.                     12分
考點(diǎn)：1.基本初等函數(shù)的一般式.2.二次函數(shù)的單調(diào)性.

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知x∈[－3，2]，求f(x)＝－＋1的最小值與最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知是定義在上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，．
（1）求；
（2）求的解析式；
（3）若，求區(qū)間．

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已知函數(shù)f(x)＝2sin ωx－4sin 2＋2＋a(ω>0，a∈R)，且f(x)的圖象在y軸右側(cè)的第一個(gè)最高點(diǎn)的橫坐標(biāo)為2.
(1)求函數(shù)f(x)的最小正周期；
(2)若f(x)在區(qū)間[6,16]上的最大值為4，求a的值．

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設(shè)函數(shù)
（I）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；
（II）若不等式（）在上恒成立，求的最大值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知函數(shù)且的圖象經(jīng)過點(diǎn)．
（1）求函數(shù)的解析式；
（2）設(shè)，用函數(shù)單調(diào)性的定義證明：函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減；
（3）解不等式：．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知函數(shù).
（Ⅰ）求函數(shù)的定義域；
（Ⅱ）判斷函數(shù)的奇偶性；
（Ⅲ）若，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

我國(guó)西部某省4A級(jí)風(fēng)景區(qū)內(nèi)住著一個(gè)少數(shù)民族村，該村投資了800萬(wàn)元修復(fù)和加強(qiáng)民俗文化基礎(chǔ)設(shè)施，據(jù)調(diào)查，修復(fù)好村民俗文化基礎(chǔ)設(shè)施后，任何一個(gè)月內(nèi)（每月按30天計(jì)算）每天的旅游人數(shù)與第x天近似地滿足（千人），且參觀民俗文化村的游客人均消費(fèi)近似地滿足（元）．
（1）求該村的第x天的旅游收入（單位千元，1≤x≤30，）的函數(shù)關(guān)系；
（2）若以最低日收入的20％作為每一天的計(jì)量依據(jù)，并以純收入的5％的稅率收回投資成本，試問該村在兩年內(nèi)能否收回全部投資成本？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知函數(shù)
(1)求函數(shù)的定義域；
(2)求的值；

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