學(xué)校某研究性學(xué)習(xí)小組在對學(xué)生上課注意力集中情況的調(diào)查研究中，發(fā)現(xiàn)其在40分鐘的一節(jié)課中，注意力指數(shù)與聽課時間（單位：分鐘）之間的關(guān)系滿足如圖所示的圖像，當(dāng)時，圖像是二次函數(shù)圖像的一部分，其中頂點，過點；當(dāng)時，圖像是線段，其中，根據(jù)專家研究，當(dāng)注意力指數(shù)大于62時，學(xué)習(xí)效果最佳.

（1）試求的函數(shù)關(guān)系式；
（2）教師在什么時段內(nèi)安排內(nèi)核心內(nèi)容，能使得學(xué)生學(xué)習(xí)效果最佳？請說明理由.

（1）；（2）老師在時段內(nèi)安排核心內(nèi)容，能使得學(xué)生學(xué)習(xí)效果最佳.

解析試題分析：（1）這是分段函數(shù)的解析式的求解問題，采用分段求解的方法：在時，該圖像是二次函數(shù)的圖像，設(shè)這個二次函數(shù)的頂點式方程即，由點，可求出的值；在時，由點可求出直線的方程，最后寫出函數(shù)的解析式即可；（2）求解不等式即或即可得到老師安排核心內(nèi)容的時間段.
試題解析：（1）當(dāng)時，設(shè)     1分
因為這時圖像過點，代入得
所以    3分
當(dāng)時，設(shè)，過點
得，即    6分
故所求函數(shù)的關(guān)系式為    7分
（2）由題意得或    9分
得或，即    11分
則老師就在時段內(nèi)安排核心內(nèi)容，能使得學(xué)生學(xué)習(xí)效果最佳    12分.
考點：1.函數(shù)的實際應(yīng)用問題；2.分段函數(shù)解析式的求解問題；3一次函數(shù)與二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)；4.一次不等式與二次不等式.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

判斷下列函數(shù)的奇偶性：
(1)f(x)＝x4＋x；
(2)f(x)＝ 
(3)f(x)＝lg(x＋)．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)f(x)＝ex－e－x(x∈R且e為自然對數(shù)的底數(shù))．
(1)判斷函數(shù)f(x)的奇偶性與單調(diào)性；
(2)是否存在實數(shù)t，使不等式f(x－t)＋f(x2－t2)≥0對一切x都成立？若存在，求出t；若不存在，請說明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

設(shè)為正實數(shù)，函數(shù).
（1）若，求的取值范圍；（2）求的最小值；
（3）若，求不等式的解集.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

注：此題選A題考生做①②小題，選B題考生做①③小題.
已知函數(shù)是定義在R上的奇函數(shù)，且當(dāng)時有.
①求的解析式；②（選A題考生做）求的值域；
③（選B題考生做）若，求的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知,函數(shù).
（Ｉ）證明：函數(shù)在上單調(diào)遞增；
（Ⅱ）求函數(shù)的零點．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

在邊長為10的正方形內(nèi)有一動點，，作于，于，求矩形面積的最小值和最大值，并指出取最大值時的具體位置.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

設(shè)函數(shù)f(x)=|2x-1|+|2x-3|,x∈R
(Ⅰ)解不等式f(x)≤5；
(Ⅱ)若的定義域為R，求實數(shù)m的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知奇函數(shù)f(x)在定義域[－2,2]上單調(diào)遞減，求滿足f(1－m)＋f(1－m2)＜0的實數(shù)m的取值范圍．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案