如圖，在y軸的正半軸上依次有點(diǎn)A₁，A₂，…，A_n，…其中點(diǎn)A₁(0，1)，A₂(0，10)，且|A_n－1A_n|＝3|A_nA_n+1|(n－2，3，4，…)，在射線y＝x(x≥0)上依次有點(diǎn)B₁，B₂，…，B_n，…點(diǎn)B₁的坐標(biāo)為(3，3)，且|OB_n|＝|OB_n－1|＋2(n＝2，3，4，…)

(1)用含n的式子表示|A_nA_n+1|；

(2)用含n的式子表示A_n，B_n的坐標(biāo)；

(3)求四邊形A_nA_n+1B_n+1B_n面積的最大值．

某工廠要建造一個(gè)無(wú)蓋長(zhǎng)方體水池，底面一邊長(zhǎng)固定為8 m，最大裝水量為72 m³，池底和池壁的造價(jià)分別為2a元/m²、a元/m²，怎樣設(shè)計(jì)水池底的另一邊長(zhǎng)和水池的高，才能使水池的總造價(jià)最低？最低造價(jià)是多少？

在數(shù)列{a_n}中，a₁＝1，a_n+1＝2a_n＋2ⁿ

(1)設(shè)b_n＝，證明：數(shù)列{b_n}是等差數(shù)列；

(2)求數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和S_n．

已知數(shù)列{log₂(a_n－1)}(n∈N^*)為等差數(shù)列，且a₁＝3，a₃＝9．

(1)求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式；

(2)證明＜1

數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和S_n，2S_n＝(n＋1)a_n，且a₁＝1

(1)數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式．

(2)求{}的前n項(xiàng)和T_n

某工廠要建造一個(gè)長(zhǎng)方體無(wú)蓋蓄水池，其容積為4800 m³，深3 m．如果池底每1 m²的造價(jià)為150元，池壁每1 m²的造價(jià)為120元，問(wèn)怎樣設(shè)計(jì)水池能使總造價(jià)最低，最低造價(jià)是多少元？(提示：設(shè)水池底面一邊的長(zhǎng)度為x m，總造價(jià)為y)

已知等差數(shù)列{a_n}的第2項(xiàng)為8，前10項(xiàng)和為185．

(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式，

(2)若從數(shù)列中依次取出第2項(xiàng)、第4項(xiàng)、第8項(xiàng)，…第2ⁿ項(xiàng)…按順序組成一個(gè)新數(shù)列{b_n}求數(shù)列{b_n}的通項(xiàng)公式及前n項(xiàng)和T_n

求和S_n＝x＋2x²＋3x³＋4x⁴……＋nxⁿ

已知復(fù)數(shù)

(1)求及|w|的值；

(2)如果求實(shí)數(shù)a，b．

袋中裝有大小、質(zhì)地相同的8個(gè)小球，其中紅球4個(gè)，藍(lán)球和白球各2個(gè)．某學(xué)生從袋中每次隨機(jī)地摸出一個(gè)小球，記下顏色后放回．規(guī)定每次摸出紅球記2分，摸出藍(lán)球記1分，摸出白球記0分．

(1)求該生在4次摸球中恰有3次摸出紅球的概率；

(2)求該生兩次摸球后恰好得2分的概率；

(3)求該生兩次摸球后得分X的數(shù)學(xué)期望．