【題目】已知函數(shù)

(1)求證:

(2)用表示中的最大值,記,討論函數(shù)零點的個數(shù).

【答案】1)見解析,(2)見解析

【解析】

(1) 求出函數(shù)的最小值即可;

(2) xa的范圍進行討論,得出fx),gx)在(0+∞)上的單調(diào)性,利用單調(diào)性及最值判斷fx),gx)的零點個數(shù),從而得出hx)的零點個數(shù).

1)證明:設,定義域為,

.

時,;當時,

內(nèi)是減函數(shù),在內(nèi)是增函數(shù),

所以的極小值點,也是的最小值點,

所以,所以

2)解:函數(shù)的定義域為

,

時,;當時,,

所以內(nèi)是減函數(shù),在內(nèi)是增函數(shù),

所以的極小值點,也是的最小值點,

,則

時,;當時,;

時,.

所以,于是只有一個零點.

,則當時,,此時,

時,,此時

所以沒有零點.

,則當時,根據(jù)(1)可知,

,所以

又因為,所以上有一個零點,

從而一定存在,使得,

,所以.

時,

所以,從而,

于是有兩個零點1.

故當時,有兩個零點.

綜上,當時,有一個零點,當時,沒有零點,當時,有兩個零點.

練習冊系列答案
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未使用節(jié)水龍頭50天的日用水量頻數(shù)分布表

日用

水量

頻數(shù)

1

3

2

4

9

26

5

使用了節(jié)水龍頭50天的日用水量頻數(shù)分布表

日用

水量

頻數(shù)

1

5

13

10

16

5

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A. B. C. D.

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現(xiàn)用分層抽樣的方法從所有參與網(wǎng)上投票的市民中隨機抽取位市民召開座談會,其中滿意程度在的有5人.

1)求的值,并填寫下表(2000位參與投票分數(shù)和人數(shù)分布統(tǒng)計);

滿意程度(分數(shù))

人數(shù)

2)求市民投票滿意程度的平均分(各分數(shù)段取中點值);

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