【題目】2013年華人數(shù)學(xué)家張益唐證明了孿生素?cái)?shù)猜想的一個(gè)弱化形式。孿生素?cái)?shù)猜想是希爾伯特在1900年提出的23個(gè)問(wèn)題之一,可以這樣描述:存在無(wú)窮多個(gè)素?cái)?shù)p,使得p+2是素?cái)?shù),素?cái)?shù)對(duì)(p,p+2)稱為孿生素?cái)?shù).在不超過(guò)30的素?cái)?shù)中,隨機(jī)選取兩個(gè)不同的數(shù),其中能夠組成孿生素?cái)?shù)的概率是

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

由題意明確不超過(guò)30的素?cái)?shù)有10個(gè),滿足題意的孿生素?cái)?shù)對(duì)有4個(gè),利用古典概型公式可得結(jié)果.

不超過(guò)30的素?cái)?shù)有2,3,5,7,11,13,17,19,23,29,共10個(gè),

根據(jù)素?cái)?shù)對(duì)(p,p+2)稱為孿生素?cái)?shù),

則由不超過(guò)30的素?cái)?shù)組成的孿生素?cái)?shù)對(duì)為(3,5),(5,7),(11,13),(17,19),

共有4組,能夠組成孿生素?cái)?shù)的概率為,

故選:D

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】某省即將實(shí)行新高考,不再實(shí)行文理分科.某校為了研究數(shù)學(xué)成績(jī)優(yōu)秀是否對(duì)選擇物理有影響,對(duì)該校2018級(jí)的1000名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查,收集到相關(guān)數(shù)據(jù)如下:

1)根據(jù)以上提供的信息,完成列聯(lián)表,并完善等高條形圖;

選物理

不選物理

總計(jì)

數(shù)學(xué)成績(jī)優(yōu)秀

數(shù)學(xué)成績(jī)不優(yōu)秀

260

總計(jì)

600

1000

2)能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.05的前提下認(rèn)為數(shù)學(xué)成績(jī)優(yōu)秀與選物理有關(guān)?

附:

臨界值表:

0.10

0.05

0.010

0.005

0.001

2.706

3.841

6.635

7.879

10.828

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】在某校冬季長(zhǎng)跑活動(dòng)中,學(xué)校要給獲得一、二等獎(jiǎng)的學(xué)生購(gòu)買(mǎi)獎(jiǎng)品,要求花費(fèi)總額不得超過(guò).已知一等獎(jiǎng)和二等獎(jiǎng)獎(jiǎng)品的單價(jià)分別為元、元,一等獎(jiǎng)人數(shù)與二等獎(jiǎng)人數(shù)的比值不得高于,且獲得一等獎(jiǎng)的人數(shù)不能少于人,那么下列說(shuō)法中錯(cuò)誤的是(

A.最多可以購(gòu)買(mǎi)份一等獎(jiǎng)獎(jiǎng)品

B.最多可以購(gòu)買(mǎi)份二等獎(jiǎng)獎(jiǎng)品

C.購(gòu)買(mǎi)獎(jiǎng)品至少要花費(fèi)

D.共有種不同的購(gòu)買(mǎi)獎(jiǎng)品方案

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】在某外國(guó)語(yǔ)學(xué)校舉行的(高中生數(shù)學(xué)建模大賽)中,參與大賽的女生與男生人數(shù)之比為,且成績(jī)分布在,分?jǐn)?shù)在以上(含)的同學(xué)獲獎(jiǎng).按女生、男生用分層抽樣的方法抽取人的成績(jī)作為樣本,得到成績(jī)的頻率分布直方圖如圖所示.

(Ⅰ)求的值,并計(jì)算所抽取樣本的平均值(同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作代表);

(Ⅱ)填寫(xiě)下面的列聯(lián)表,并判斷在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)的前提下能否認(rèn)為“獲獎(jiǎng)與女生、男生有關(guān)”.

女生

男生

總計(jì)

獲獎(jiǎng)

不獲獎(jiǎng)

總計(jì)

附表及公式:

其中,

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】為了豐富學(xué)生的課外文化生活,某中學(xué)積極探索開(kāi)展課外文體活動(dòng)的新途徑及新形式,取得了良好的效果.為了調(diào)查學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性與參加文體活動(dòng)是否有關(guān),學(xué)校對(duì)200名學(xué)生做了問(wèn)卷調(diào)查,列聯(lián)表如下:

參加文體活動(dòng)

不參加文體活動(dòng)

合計(jì)

學(xué)習(xí)積極性高

80

學(xué)習(xí)積極性不高

60

合計(jì)

200

已知在全部200人中隨機(jī)抽取1人,抽到學(xué)習(xí)積極性不高的學(xué)生的概率為.

1)請(qǐng)將上面的列聯(lián)表補(bǔ)充完整;

2)是否有99.9%的把握認(rèn)為學(xué)習(xí)積極性高與參加文體活動(dòng)有關(guān)?請(qǐng)說(shuō)明你的理由;

3)若從不參加文體活動(dòng)的同學(xué)中按照分層抽樣的方法選取5人,再?gòu)乃x出的5人中隨機(jī)選取2人,求至少有1人學(xué)習(xí)積極性不高的概率.

附:

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

,其中.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知函數(shù)

(1)求證:;

(2)用表示中的最大值,記,討論函數(shù)零點(diǎn)的個(gè)數(shù).

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,四棱錐中,四邊形是邊長(zhǎng)為2的菱形,

1)證明:平面平面;

2)當(dāng)平面與平面所成銳二面角的余弦值,求直線與平面所成角正弦值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】工資條里顯紅利,個(gè)稅新政人民心我國(guó)自1980年以來(lái),力度最大的一次個(gè)人所得稅(簡(jiǎn)稱個(gè)稅)改革迎來(lái)了全面實(shí)施的階段.201911日實(shí)施的個(gè)稅新政主要內(nèi)容包括:(1)個(gè)稅起征點(diǎn)為5000元;(2)每月應(yīng)納稅所得額(含稅)收人個(gè)稅起征點(diǎn)專項(xiàng)附加扣除;(3)專項(xiàng)附加扣除包括住房、子女教育和贍養(yǎng)老人等.新舊個(gè)稅政策下每月應(yīng)納稅所得額(含稅)計(jì)算方法及其對(duì)應(yīng)的稅率表如下:

舊個(gè)稅稅率表(個(gè)稅起征點(diǎn)3500元)

新個(gè)稅稅率表(個(gè)稅起征點(diǎn)5000元)

繳稅基數(shù)

每月應(yīng)納稅所得額(含稅)收入個(gè)稅起征點(diǎn)

稅率(%

每月應(yīng)納稅所得額(含稅)收入個(gè)稅起征點(diǎn)專項(xiàng)附加扣除

稅率(%

1

不超過(guò)1500元的部分

3

不超過(guò)3000元的部分

3

2

超過(guò)1500元至4500元的部分

10

超過(guò)3000元至12000元的部分

10

3

超過(guò)4500元至9000元的部分

20

超過(guò)12000元至25000元的部分

20

4

超過(guò)9000元至35000元的部分

25

超過(guò)25000元至35000元的部分

25

5

超過(guò)35000元至55000元的部分

30

超過(guò)35000元至55000元的部分

30

隨機(jī)抽取某市2020名同一收入層級(jí)的從業(yè)者的相關(guān)資料,經(jīng)統(tǒng)計(jì)分析,預(yù)估他們2019年的人均月收入24000元,統(tǒng)計(jì)資料還表明,他們均符合住房專項(xiàng)扣除;同時(shí),他們每人至多只有一個(gè)符合子女教育扣除的孩子,并且他們中既不符合子女教育扣除又不符合贍養(yǎng)老人扣除、只符合子女教育扣除但不符合贍養(yǎng)老人扣除、只符合贍養(yǎng)老人扣除但不符合子女教育扣除、既符合子女教育扣除又符合贍養(yǎng)老人扣除的人數(shù)之比是;此外,他們均不符合其他專項(xiàng)附加扣除,新個(gè)稅政策下該市的專項(xiàng)附加扣除標(biāo)準(zhǔn)為:住房1000/月,子女教育每孩1000/月,贍養(yǎng)老人2000/月等.假設(shè)該市該收入層級(jí)的從業(yè)者都獨(dú)自享受專項(xiàng)附加扣除,將預(yù)估的該市該收入層級(jí)的從業(yè)者的人均月收入視為其個(gè)人月收入,根據(jù)樣本估計(jì)總體的思想,解決如下問(wèn)題:

1)求在舊政策下該收入層級(jí)的從業(yè)者每月應(yīng)納的個(gè)稅;

2)設(shè)該市該收入層級(jí)的從業(yè)者2019年月繳個(gè)稅為X元,求X的分布列和期望;

3)根據(jù)新舊個(gè)稅方案,估計(jì)從20191月開(kāi)始,經(jīng)過(guò)多少個(gè)月,該市該收入層級(jí)的從業(yè)者各月少繳納的個(gè)稅之和就超過(guò)2019年的人均月收入?

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知函數(shù),

1)若恒成立,求實(shí)數(shù)的最大值;

2)設(shè)函數(shù),求證:.

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