【題目】如圖,把長為6,寬為3的矩形折成正三棱柱,三棱柱的高度為3,矩形的對(duì)角線和三棱柱的側(cè)棱的交點(diǎn)記為E,F.
(1)求三棱柱的體積;
(2)求三棱柱中異面直線與所成角的大小.
【答案】(1) ;(2) .
【解析】
(1)根據(jù)對(duì)折的方法可求出正三棱柱的底面正三角形的邊長,最后利用棱柱的體積公式求出即可.
(2)建立空間直角坐標(biāo)系,利用空間向量的夾角公式求出即可.
(1)由操作可知;該正三棱柱的底面是邊長2的正三角形,高為3.因此體積為:
;
(2) 因?yàn)榫匦蔚膶?duì)角線和三棱柱的側(cè)棱的交點(diǎn)記為E,F.
所以
以為坐標(biāo)原點(diǎn),在平面內(nèi),過作的垂線為軸,以所在直線為軸,以所在直線為建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系,如下圖:
設(shè)三棱柱中異面直線與所成角為,
.
所以三棱柱中異面直線與所成角的大小為.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)橢圓過點(diǎn),且直線過的左焦點(diǎn).
(1)求的方程;
(2)設(shè)為上的任一點(diǎn),記動(dòng)點(diǎn)的軌跡為,與軸的負(fù)半軸、軸的正半軸分別交于點(diǎn),的短軸端點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)分別為、,當(dāng)點(diǎn)在直線上運(yùn)動(dòng)時(shí),求的最小值;
(3)如圖,直線經(jīng)過的右焦點(diǎn),并交于兩點(diǎn),且在直線上的射影依次為,當(dāng)繞轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí),直線與是否相交于定點(diǎn)?若是,求出定點(diǎn)的坐標(biāo),否則,請(qǐng)說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】下面給出了根據(jù)我國2012年~2018年水果人均占有量(單位:)和年份代碼繪制的散點(diǎn)圖和線性回歸方程的殘差圖(2012年~2018年的年份代碼分別為1~7).
(1)根據(jù)散點(diǎn)圖分析與之間的相關(guān)關(guān)系;
(2)根據(jù)散點(diǎn)圖相應(yīng)數(shù)據(jù)計(jì)算得,求關(guān)于的線性回歸方程;
(3)根據(jù)線性回歸方程的殘差圖,分析線性回歸方程的擬合效果.(精確到0.01)
附:回歸方程中斜率和截距的最小二乘估計(jì)公式分別為:.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù).
(1)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;
(2)設(shè),若對(duì)任意、,且,都有,求實(shí)數(shù)的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】給定兩個(gè)命題,p:對(duì)任意實(shí)數(shù)x都有x2+ax+1≥0恒成立;q:冪函數(shù)y=xa-1在(0,+∞)內(nèi)單調(diào)遞減;如果p與q中有且僅有一個(gè)為真命題,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為、,以線段為直徑的圓與橢圓交于點(diǎn).
(1)求橢圓的方程;
(2)過軸正半軸上一點(diǎn)作斜率為的直線.
①若與圓和橢圓都相切,求實(shí)數(shù)的值;
②直線在軸左側(cè)交圓于、兩點(diǎn),與橢圓交于點(diǎn)、(從上到下依次為、、、),且,求實(shí)數(shù)的最大值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】給出下列六個(gè)命題:
(1)若,則函數(shù)的圖像關(guān)于對(duì)稱.
(2)函數(shù)與在區(qū)間上都是增函數(shù).
(3)的反函數(shù)是
(4)無最大值也無最小值.
(5)的周期為.
(6)有對(duì)稱軸兩條,對(duì)稱中心三個(gè).
則正確題個(gè)數(shù)是( )
A.1B.2C.3D.4
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某調(diào)查機(jī)構(gòu)對(duì)全國互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)進(jìn)行調(diào)查統(tǒng)計(jì),得到整個(gè)互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)從業(yè)者年齡分布餅狀圖、后從事互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)者崗位分布條形圖,則下列結(jié)論中不一定正確的是( )
A. 互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)從業(yè)人員中后占一半以上
B. 互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)中從事技術(shù)崗位的人數(shù)超過總?cè)藬?shù)的
C. 互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)中從事運(yùn)營崗位的人數(shù)后比前多
D. 互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)中從事運(yùn)營崗位的人數(shù)后比后多
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知等差數(shù)列的前項(xiàng)和為,且.
(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式;
(2)設(shè),若對(duì)一切正整數(shù),不等式恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍;.
(3)是否存在正整數(shù),使得。成等比數(shù)列?若存在,求出所有的;若不存在,說明理由.
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