Question

（本題滿分12分）
已知上是增函數(shù)，在[0，2]上是減函數(shù)，且方程有三個(gè)根，它們分別為．
（1）求c的值；
（2）求證；
（3）求的取值范圍．

Answer 1

（1）；（2）
（3）

本試題主要是考查而來(lái)導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)中的運(yùn)用。率喲個(gè)導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值，以及函數(shù)的單調(diào)性，進(jìn)而得到參數(shù)的范圍，以及不等式的證明。
（1）因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/201408232239533611433.png" style="vertical-align:middle;" />上是增函數(shù)，
在[0，2]上是減函數(shù)，∴當(dāng)x=0時(shí)f（x）取到極大值，
（2）的兩個(gè)根分別為

（3）利用設(shè)根法表示出函數(shù)，然后借助于根韋達(dá)定理得到根與系數(shù)的關(guān)系，進(jìn)而證明不等式。
解：（1）上是增函數(shù)，
在[0，2]上是減函數(shù)，∴當(dāng)x=0時(shí)f（x）取到極大值，
（2）的兩個(gè)根分別為

 
（3）