【題目】已知函數(shù)對任意，都有.

（1）若函數(shù)的頂點坐標為且，求的解析式；

（2）函數(shù)的最小值記為，求函數(shù)在上的值域.

【答案】（1）（2）詳見解析

【解析】

（1）由可得到的對稱軸是，由，可得到，結(jié)合頂點的坐標可知，即可求出的解析式；（2）由的對稱軸是，且，可知，可得到，然后討論對稱軸與所給區(qū)間的關(guān)系，可判斷函數(shù)的單調(diào)性，即可得到的值域。

解：（1）∵，∴，

∵函數(shù)對任意，都有

∴的對稱軸是即

∴，

又∵函數(shù)的頂點坐標為，∴，解得.

因此函數(shù)的解析式為：.

（2）由（1）知的對稱軸時，且.

∴，.

對稱軸為，

當即時，在是遞減的，∴的值域是；

當即時，在上是遞增的，在上是遞減的，

若即，的值域是，

若即，的值域是，

當即時，在上是遞增的，∴的值域是；

綜上，當時的值域是；當時的值域是；

當時的值域是；當時的值域是.

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=lnx+ （a＞0）．
（1）求函數(shù)f（x）在[1，+∞）上的最小值；
（2）若存在三個不同的實數(shù)xi（i=1，2，3）滿足f（x）=ax．
（i）證明：a∈（0，1），f（ ）＞ ；
（ii）求實數(shù)a的取值范圍及x1x2x3的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=log2（x+a）．

（Ⅰ）當a=1時，若f（x）+f（x-1）＞0成立，求x的取值范圍；

（Ⅱ）若定義在R上奇函數(shù)g（x）滿足g（x+2）=-g（x），且當0≤x≤1時，g（x）=f（x），求g（x）在[-3，-1]上的解析式，并寫出g（x）在[-3，3]上的單調(diào)區(qū)間（不必證明）；

（Ⅲ）對于（Ⅱ）中的g（x），若關(guān)于x的不等式g（）≥g（-）在R上恒成立，求實數(shù)t的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐P﹣ABCD中，底面ABCD是正方形，E、F分別為PC、BD的中點，側(cè)面PAD⊥底面ABCD．

（1）求證：EF∥平面PAD；

（2）若EF⊥PC，求證：平面PAB⊥平面PCD．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】為了調(diào)查每天人們使用手機的時間，我校某課外興趣小組在天府廣場隨機采訪男性、女性用戶各50 名，其中每天玩手機超過6小時的用戶列為“手機控”，否則稱其為“非手機控”，調(diào)查結(jié)果如下：

手機控

非手機控

合計

男性

26

24

50

女性

30

20

50

合計

56

44

100


（1）根據(jù)以上數(shù)據(jù)，能否有60%的把握認為“手機控”與“性別”有關(guān)？
（2）現(xiàn)從調(diào)查的女性用戶中按分層抽樣的方法選出5人，求所抽取5人中“手機控”和“非手機控”的人數(shù)；
（3）從（2）中抽取的5人中再隨機抽取3人，記這3人中“手機控”的人數(shù)為X，試求X的分布列與數(shù)學期望． 參考公式： ．
參考數(shù)據(jù)：

P（K2≥k0）

0.50

0.40

0.25

0.05

0.025

0.010

k0

0.456[

0.708

1.321

3.840

5.024

6.635

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知f（x）=|xex|，又g（x）=[f（x）]2﹣tf（x）（t∈R），若方程g（x）=﹣2有4個不同的根，則t的取值范圍為（ ）
A.
B.
C.
D.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標系中，圓的方程為（為參數(shù)）．以坐標原點為極點，軸的正半軸為極軸，建立極坐標系，兩種坐標系中取相同的單位長度，直線的極坐標方程為

（1）當時，判斷直線與圓的關(guān)系；

（2）當上有且只有一點到直線的距離等于時，求上到直線距離為的點的坐標．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知定義在R上的函數(shù)f（x）=x2+5，記a=f（﹣log25），b=f（log23），c=f（﹣1），則a，b，c的大小關(guān)系為（ ）
A.c＜b＜a
B.a＜c＜b
C.c＜a＜b
D.a＜b＜c

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設函數(shù)f（x）=mlnx+（m﹣1）x．
（1）若f（x）存在最大值M，且M＞0，求m的取值范圍．
（2）當m=1時，試問方程xf（x）﹣ =﹣ 是否有實數(shù)根，若有，求出所有實數(shù)根；若沒有，請說明理由．

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