【題目】如圖,AB分別是橢圓的左、右端點,F是橢圓的右焦點,點P在橢圓上,且位于x軸上方,PAPF.

1P的坐標;

2M是橢圓長軸AB上的一點,M到直線AP的距離等于MB,求橢圓上的點到點M的距離d的最小值.

【答案】(1)(2)

【解析】試題分析:(1)先求出PA、F的坐標,設出P的坐標,求出、的坐標,由題意可得,且y>0,

解方程組求得點P的坐標.

(2)求出直線AP的方程,設點M的坐標,由M到直線AP的距離等于|MB|,求出點M的坐標,再求出橢圓上的點到點M的距離d的平方得解析式,配方求得最小值.

試題解析:

(1)由已知可得點A(﹣6,0),F(xiàn)(4,0),設點P(x,y),則=(x+6,y),=(x﹣4,y).

由已知可得,2x2+9x﹣18=0,解得x=,或x=﹣6.

由于y0,只能x=,于是y=點P的坐標是

(2)直線AP的方程是 ,即 x﹣y+6=0.

設點M(m,0),則M到直線AP的距離是

于是=|6﹣m|,又﹣6≤m≤6,解得m=2,故點M(2,0).

設橢圓上的點(x,y)到點M的距離為d,有 d2=(x﹣2)2+y2 =x2﹣4x+4+20﹣x2 =(x﹣2+15,

當x=時,d取得最小值

練習冊系列答案
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