【題目】設(shè):實(shí)數(shù)滿足,其中 :實(shí)數(shù)滿足.

(1)若,且為真,求實(shí)數(shù)的取值范圍;

(2)若的必要不充分條件,求實(shí)數(shù)的取值范圍.

【答案】(1) 實(shí)數(shù)的取值范圍是;(2) 實(shí)數(shù)的取值范圍是.

【解析】試題分析:(1)利用一元二次不等式的解法可化簡命題p,q,若pq為真,則p,q至少有1個(gè)為真,即可得出;(2)根據(jù)p是q的必要不充分條件,即可得出.

試題解析:

(1)由x2﹣4ax+3a20,得(x﹣3a)(x﹣a)<0,

又a0,所以a<x<3a,

當(dāng)a=1時(shí),1<x<3,即p為真時(shí)實(shí)數(shù)x的取值范圍是1<x<3.

q為真時(shí)等價(jià)于(x﹣2)(x﹣3)0,得2<x<3,

即q為真時(shí)實(shí)數(shù)x的取值范圍是2<x<3.

若pq為真,則實(shí)數(shù)x的取值范圍是1<x<3.

(2)p是q的必要不充分條件,等價(jià)于qp且p推不出q,

設(shè)A={x|a<x<3a},B={x|2<x<3},則BA;

,

所以實(shí)數(shù)a的取值范圍是1≤a≤2。

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】已知常數(shù),解關(guān)于的不等式

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(1)求該廠多少天購買一次面粉,才能使平均每天所支付的總費(fèi)用最少?
(2)若提供面粉的公司規(guī)定:當(dāng)一次購買面粉不少于210t時(shí),其價(jià)格可享受9折優(yōu)惠(即原價(jià)的90%),問該廠是否考慮利用此優(yōu)惠條件?請(qǐng)說明理由.

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【題目】在物理實(shí)驗(yàn)中,為了研究所掛物體的重量x對(duì)彈簧長度y的影響.某學(xué)生通過實(shí)驗(yàn)測(cè)量得到物體的重量與彈簧長度的對(duì)比表:

物體重量(單位g)

1

2

3

4

5

彈簧長度(單位cm)

1.5

3

4

5

6.5


(1)畫出散點(diǎn)圖;
(2)利用公式(公式見卷首)求y對(duì)x的回歸直線方程;
(3)預(yù)測(cè)所掛物體重量為8g時(shí)的彈簧長度.

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【題目】某廠家擬在2017年舉行促銷活動(dòng),經(jīng)調(diào)查測(cè)算,該產(chǎn)品的年銷售量(即該廠的年產(chǎn)量)(單位:萬件)與年促銷費(fèi)用(單位:萬元)()滿足 為常數(shù)),如果不搞促銷活動(dòng),則該產(chǎn)品的年銷售量只能是1萬件.已知2017年生產(chǎn)該產(chǎn)品的固定投入為8萬元.每生產(chǎn)1萬件該產(chǎn)品需要再投入16萬元,廠家將每件產(chǎn)品的銷售價(jià)格定為每件產(chǎn)品年平均成本的1.5倍(產(chǎn)品成本包括固定投入和再投入兩部分資金).

(1)將2017年該產(chǎn)品的利潤(單位:萬元)表示為年促銷費(fèi)用(單位:萬元)的函數(shù);

(2)該廠家2017年的促銷費(fèi)用投入多少萬元時(shí),廠家的利潤最大?

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,A、B分別是橢圓的左、右端點(diǎn),F是橢圓的右焦點(diǎn),點(diǎn)P在橢圓上,且位于x軸上方,PAPF.

1點(diǎn)P的坐標(biāo);

2設(shè)M是橢圓長軸AB上的一點(diǎn),M到直線AP的距離等于MB,求橢圓上的點(diǎn)到點(diǎn)M的距離d的最小值.

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【題目】設(shè)等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn,且S4=4S2,a2n=2an+1.

(Ⅰ)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式.

(Ⅱ)設(shè)數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和為Tn,Tnλ(λ為常數(shù)),cnb2n(n∈N*)求數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和Rn.

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【題目】[選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程]

以直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)為極點(diǎn),軸的正半軸為極軸,且兩個(gè)坐標(biāo)系取相等的單位長度.已知直線的參數(shù)方程是為參數(shù)),曲線的極坐標(biāo)方程是

(1)寫出直線的普通方程和曲線的直角坐標(biāo)方程;

(2)設(shè)直線與曲線相交于,兩點(diǎn),點(diǎn)的中點(diǎn),點(diǎn)的極坐標(biāo)為,的值

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【題目】在平面直角坐標(biāo)系內(nèi),動(dòng)點(diǎn)與兩定點(diǎn), 連線的斜率之積為.

(1)求動(dòng)點(diǎn)的軌跡的方程;

(2)設(shè)點(diǎn), 是軌跡上相異的兩點(diǎn).

(Ⅰ)過點(diǎn) 分別作拋物線的切線, , 兩條切線相交于點(diǎn),證明:

(Ⅱ)若直線與直線的斜率之積為,證明: 為定值,并求出這個(gè)定值.

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