【題目】已知函數(shù)f（x）=|x2﹣2x﹣3|，若a＜b＜1，且f（a）=f（b），則u=2a+b的最小值為 ．

【答案】3﹣2
【解析】解：作出f（x）的圖象如圖，由圖可知，f（x）的對(duì)稱(chēng)軸為：x=1．
∵a＜b＜1且f（a）=f（b），
∴a＜﹣1，﹣1＜b＜1，
則|a2﹣2a﹣3|=|b2﹣2b﹣3|，
即a2﹣2a﹣3=﹣（b2﹣2b﹣3），
則（a﹣1）2+（b﹣1）2=8，a＜﹣1，﹣1＜b＜1，
則（a，b）的軌跡是圓上的一個(gè)部分，（黑色部分），
由u=2a+b得b=﹣2a+u，
平移b=﹣2a+u，當(dāng)直線(xiàn)b=﹣2a+u和圓在第三象限相切時(shí)，截距最小，此時(shí)u最小，
此時(shí)圓心（1，1）到直線(xiàn)2a+b﹣u=0的距離d= ，
即|u﹣3|=2 ，
得u=3﹣2 或u=3+2 （舍），

所以答案是：3﹣2

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】橢圓：的左頂點(diǎn)為，右焦點(diǎn)為，上頂點(diǎn)為，下頂點(diǎn)為，若直線(xiàn)與直線(xiàn)的交點(diǎn)為．

（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）點(diǎn)為橢圓的長(zhǎng)軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)且斜率為的直線(xiàn)交橢圓于兩點(diǎn)，證明：為定值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在物理實(shí)驗(yàn)中，為了研究所掛物體的重量x對(duì)彈簧長(zhǎng)度y的影響．某學(xué)生通過(guò)實(shí)驗(yàn)測(cè)量得到物體的重量與彈簧長(zhǎng)度的對(duì)比表：

物體重量（單位g）

1

2

3

4

5

彈簧長(zhǎng)度（單位cm）

1.5

3

4

5

6.5


（1）畫(huà)出散點(diǎn)圖；
（2）利用公式（公式見(jiàn)卷首）求y對(duì)x的回歸直線(xiàn)方程；
（3）預(yù)測(cè)所掛物體重量為8g時(shí)的彈簧長(zhǎng)度．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，A、B分別是橢圓的左、右端點(diǎn)，F是橢圓的右焦點(diǎn)，點(diǎn)P在橢圓上，且位于x軸上方，PA⊥PF.

（1）點(diǎn)P的坐標(biāo)；

（2）設(shè)M是橢圓長(zhǎng)軸AB上的一點(diǎn)，M到直線(xiàn)AP的距離等于MB，求橢圓上的點(diǎn)到點(diǎn)M的距離d的最小值.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè)等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且S4＝4S2，a2n＝2an＋1.

(Ⅰ)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式．

(Ⅱ)設(shè)數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和為Tn，且Tn＋＝λ(λ為常數(shù))，令cn＝b2n(n∈N*)．求數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和Rn.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知圓M：（x﹣1）2+（y﹣1）2=4，直線(xiàn)l過(guò)點(diǎn)P（2，3）且與圓M交于A，B兩點(diǎn)，且|AB|=2 ．
（1）求直線(xiàn)l方程；
（2）設(shè)Q（x0 ， y0）為圓M上的點(diǎn)，求x02+y02的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】[選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程]

以直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸，且兩個(gè)坐標(biāo)系取相等的單位長(zhǎng)度．已知直線(xiàn)的參數(shù)方程是（為參數(shù)），曲線(xiàn)的極坐標(biāo)方程是．

（1）寫(xiě)出直線(xiàn)的普通方程和曲線(xiàn)的直角坐標(biāo)方程；

（2）設(shè)直線(xiàn)與曲線(xiàn)相交于，兩點(diǎn)，點(diǎn)為的中點(diǎn)，點(diǎn)的極坐標(biāo)為，求的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在正三棱柱中，,點(diǎn)D是BC的中點(diǎn)，點(diǎn)在上，且．

（1）求證： ∥平面；

（2）求證：平面⊥平面．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖所示，在正四棱錐中， 分別是

的中點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)在線(xiàn)段上運(yùn)動(dòng)時(shí)，下列結(jié)論中不恒成立的是（　　）

A. 與異面 B. ∥面

C. ⊥ D. ∥

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案