【題目】某校從高一年級(jí)學(xué)生中隨機(jī)抽取40中學(xué)生,將他們的期中考試數(shù)學(xué)成績(jī)(滿(mǎn)分100分,成績(jī)均為不低于40分的整數(shù))分成六段: , 所得到如圖所示的頻率分布直方圖.

(1)求圖中實(shí)數(shù)的值;

(2)若該校高一年級(jí)共有640人,試估計(jì)該校高一年級(jí)期中考試數(shù)學(xué)成績(jī)不低于60分的人數(shù);

(3)若從數(shù)學(xué)成績(jī)?cè)?/span>兩個(gè)分?jǐn)?shù)段內(nèi)的學(xué)生中隨機(jī)選取2名學(xué)生,求這2名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)之差的絕對(duì)值不大于10的概率.

【答案】(1)0.03;(2)544;(3) .

【解析】試題分析: 1)由頻率分布直方圖的性質(zhì)能求出的值.
2)先求出數(shù)學(xué)成績(jī)不低于60分的概率,由此能求出數(shù)學(xué)成績(jī)不低于60分的人數(shù).
3)數(shù)學(xué)成績(jī)?cè)?/span>的學(xué)生為2人,數(shù)學(xué)成績(jī)?cè)?/span>的學(xué)生人數(shù)為4人,由此利用列舉法能求出這2名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)之差的絕對(duì)值大于10的槪率.

試題解析:

(1)由于圖中所有小矩形的面積之和等于1,所以10×(0.005+0.01+0.02+a+0.025+0.01)=1.

解得a=0.03.

(2)根據(jù)頻率分布直方圖,成績(jī)不低于60分的頻率為110×(0.005+0.01)=0.85由于該校高一年級(jí)共有學(xué)生640,利用樣本估計(jì)總體的思想,可估計(jì)該校高一年級(jí)數(shù)學(xué)成績(jī)不低于60分的人數(shù)約為640×0.85=544 .

(3)成績(jī)?cè)?/span>[40,50)分?jǐn)?shù)段內(nèi)的人數(shù)為40×0.05=2,分別記為A,B,成績(jī)?cè)?/span>[90,100]分?jǐn)?shù)段內(nèi)的人數(shù)為40×0.1=4,分別記為C,D,E,F.

若從數(shù)學(xué)成績(jī)?cè)?/span>[40,50)[90,100]兩個(gè)分?jǐn)?shù)段內(nèi)的學(xué)生中隨機(jī)選取兩名學(xué)生,則所有的基本事件有:(A,B),(A,C),(A,D),(A,E),(A,F),(B,C),(B,D),(B,E),(B,F),(C,D),(C,E),(C,F),(D,E),(D,F),(E,F)15.

如果兩名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)都在[40,50)分?jǐn)?shù)段內(nèi)或都在[90,100]分?jǐn)?shù)段內(nèi),那么這兩名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)之差的絕對(duì)值一定不大于10.如果一個(gè)成績(jī)?cè)?/span>[40,50)分?jǐn)?shù)段內(nèi),另一個(gè)成績(jī)?cè)?/span>[90,100]分?jǐn)?shù)段內(nèi),那么這兩名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)之差的絕對(duì)值一定大于10.

記“這兩名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)之差的絕對(duì)值不大于10”為事件M,則事件M包含的基本事件有:(A,B),(C,D),(C,E),(C,F),(D,E),(D,F),(E,F)7.所以所求概率為P(M)= .

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】設(shè)點(diǎn),動(dòng)圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)且和直線(xiàn)相切,記動(dòng)圓的圓心的軌跡為曲線(xiàn).

(1)求曲線(xiàn)的方程;

(2)設(shè)曲線(xiàn)上一點(diǎn)的橫坐標(biāo)為,過(guò)的直線(xiàn)交于另一點(diǎn),交軸于點(diǎn),過(guò)點(diǎn)的垂線(xiàn)交于另一點(diǎn).若的切線(xiàn),求的最小值.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】在△ABC中,三個(gè)內(nèi)角A、B、C所對(duì)的邊分別為a、b、c,且2bcosC=2a﹣c.
(1)求角B;
(2)若△ABC的面積S= ,a+c=4,求b的值.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】為了估計(jì)某水池中魚(yú)的尾數(shù),先從水池中捕出2000尾魚(yú),并給每尾魚(yú)做上標(biāo)記(不影響存活),然后放回水池,經(jīng)過(guò)適當(dāng)?shù)臅r(shí)間,再?gòu)乃刂胁冻?00尾魚(yú),其中有標(biāo)記的魚(yú)為40尾,根據(jù)上述數(shù)據(jù)估計(jì)該水池中魚(yú)的尾數(shù)為( 。
A.10000
B.20000
C.25000
D.30000

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖所示,三棱柱中,已知側(cè)面 , .

(1)求證: 平面;

(2)是棱上的一點(diǎn),若二面角的正弦值為,求線(xiàn)段的長(zhǎng).

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程

在極坐標(biāo)系中,曲線(xiàn)的極坐標(biāo)方程為,以極點(diǎn)為原點(diǎn),極軸為軸的正半軸建立平面直角坐標(biāo)系,直線(xiàn)的參數(shù)方程為為參數(shù)).

(1)寫(xiě)出曲線(xiàn)的參數(shù)方程和直線(xiàn)的普通方程;

(2)已知點(diǎn)是曲線(xiàn)上一點(diǎn),求點(diǎn)到直線(xiàn)的最小距離.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】設(shè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn , a1=10,an+1=9Sn+10.
(1)求證:{lgan}是等差數(shù)列;
(2)設(shè) 對(duì)所有的n∈N*都成立的最大正整數(shù)m的值.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知圓 ,圓
(1)求兩圓公共弦所在直線(xiàn)的方程;
(2)直線(xiàn)ι過(guò)點(diǎn)(4,﹣4)與圓C1相交于A,B兩點(diǎn),且 ,求直線(xiàn)ι的方程.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】在矩形中, 動(dòng)點(diǎn)在以點(diǎn)為圓心且與相切的圓上,若,則的最大值為(

A. B. C. D.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案