【題目】在矩形中, 動點在以點為圓心且與相切的圓上,若,則的最大值為( )
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】如圖:以A為原點,以AB,AD所在的直線為x,y軸建立如圖所示的坐標系,
則A(0,0),B(1,0),D(0,2),C(1,2),
∵動點P在以點C為圓心且與BD相切的圓上,
設(shè)圓的半徑為r,
∵BC=2,CD=1,
∴BD==
∴BCCD=BDr,
∴r=,
∴圓的方程為(x﹣1)2+(y﹣2)2=,
設(shè)點P的坐標為(cosθ+1, sinθ+2),
∵,
∴(cosθ+1, sinθ+2)=λ(1,0)+μ(0,2)=(λ,2μ),
∴cosθ+1=λ, sinθ+2=2μ,
∴λ+μ=cosθ+sinθ+2=sin(θ+φ)+2,其中tanφ=2,
∵﹣1≤sin(θ+φ)≤1,
∴1≤λ+μ≤3,
故λ+μ的最大值為3,
故選:A
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某校從高一年級學(xué)生中隨機抽取40中學(xué)生,將他們的期中考試數(shù)學(xué)成績(滿分100分,成績均為不低于40分的整數(shù))分成六段: , ,…, 所得到如圖所示的頻率分布直方圖.
(1)求圖中實數(shù)的值;
(2)若該校高一年級共有640人,試估計該校高一年級期中考試數(shù)學(xué)成績不低于60分的人數(shù);
(3)若從數(shù)學(xué)成績在與兩個分數(shù)段內(nèi)的學(xué)生中隨機選取2名學(xué)生,求這2名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績之差的絕對值不大于10的概率.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】下圖是一個求20個數(shù)的平均數(shù)的程序,在橫線上應(yīng)填 ( )
A.i>20
B.i<20
C.i>=20
D.i<=20
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知左、右焦點分別為的橢圓與直線相交于兩點,使得四邊形為面積等于的矩形.
(1)求橢圓的方程;
(2)過橢圓上一動點(不在軸上)作圓的兩條切線,切點分別為,直線與橢圓交于兩點, 為坐標原點,求的面積的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,長方體ABCD﹣A1B1C1D1中,AB=AD=1,AA1=2,點P為DD1的中點.
(1)求證:直線BD1∥平面PAC;
(2)求證:平面PAC⊥平面BDD1B1;
(3)求CP與平面BDD1B1所成的角大。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在△ABC中,內(nèi)角A,B,C的對邊分別為a,b,c,且bsinA= acosB.
(1)求角B的大小;
(2)若b=3,sinC=2sinA,分別求a和c的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】選修4一5:不等式選講.
已知函數(shù).
(1)求的解集;
(2)設(shè)函數(shù),若對任意的都成立,求實數(shù)的取值范圍.
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