【題目】在△ABC中,三個(gè)內(nèi)角A、B、C所對(duì)的邊分別為a、b、c,且2bcosC=2a﹣c.
(1)求角B;
(2)若△ABC的面積S= ,a+c=4,求b的值.

【答案】
(1)解:根據(jù)正弦定理化簡(jiǎn)2bcosC=2a﹣c,得:2sinBcosC=2sinA﹣sinC,

即2sinBcosC=2sin(B+C)﹣sinC,

整理得2sinCcosB=sinC,

∵sinC≠0,

∴cosB= ,

則B= ;


(2)解:∵△ABC的面積S= ,sinB= ,

∴S= acsinB= ,即 ac= ,

∴ac=3,

∵a+c=4,cosB=

∴由余弦定理得:b2=a2+c2﹣2accosB=a2+c2﹣ac=(a+c)2﹣3ac=16﹣9=7,

則b=


【解析】(1)已知等式利用正弦定理化簡(jiǎn),利用誘導(dǎo)公式及兩角和與差的正弦函數(shù)公式變形,根據(jù)sinC不為0求出cosB的值,即可確定出B的度數(shù);(2)利用三角形面積公式列出關(guān)系式,將已知面積與sinB的值代入求出ac的值,利用余弦定理列出關(guān)系式,將cosB的值代入并利用完全平方公式變形,把a(bǔ)+c與ac的值代入即可求出b的值.
【考點(diǎn)精析】本題主要考查了正弦定理的定義和余弦定理的定義的相關(guān)知識(shí)點(diǎn),需要掌握正弦定理:;余弦定理:;;才能正確解答此題.

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【題目】已知?jiǎng)訄A過定點(diǎn)F(0,﹣1),且與直線l:y=1相切,橢圓N的對(duì)稱軸為坐標(biāo)軸,O點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn),F(xiàn)是其一個(gè)焦點(diǎn),又點(diǎn)A(0,2)在橢圓N上.若過F的動(dòng)直線m交橢圓于B,C點(diǎn),交軌跡M于D,E兩點(diǎn),設(shè)S1為△ABC的面積,S2為△ODE的面積,令Z=S1S2 , Z的最小值是

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(1)求該旋轉(zhuǎn)體的表面積;
(2)求該旋轉(zhuǎn)體的體積.

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【題目】已知函數(shù)f(x)=m(x﹣2m)(x+m+3),g(x)=2x﹣2,若對(duì)于任一實(shí)數(shù)x,f(x)與g(x)至少有一個(gè)為負(fù)數(shù),則實(shí)數(shù)m的取值范圍是(
A.(﹣4,﹣1)
B.(﹣4,0)
C.(0,
D.(﹣4,

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【題目】交強(qiáng)險(xiǎn)是車主必須為機(jī)動(dòng)車購(gòu)買的險(xiǎn)種,若普通6座以下私家車投保交強(qiáng)險(xiǎn)第一年的費(fèi)用(基準(zhǔn)保費(fèi))統(tǒng)一為元,在下一年續(xù)保時(shí),實(shí)行的是費(fèi)率浮動(dòng)機(jī)制,保費(fèi)與上一年度車輛發(fā)生道路交通事故的情況相聯(lián)系,發(fā)生交通事故的次數(shù)越多,費(fèi)率也就越高,具體浮動(dòng)情況如表:

交強(qiáng)險(xiǎn)浮動(dòng)因素和浮動(dòng)費(fèi)率比率表

浮動(dòng)因素

浮動(dòng)比率

上一個(gè)年度未發(fā)生有責(zé)任道路交通事故

下浮10%

上兩個(gè)年度未發(fā)生有責(zé)任道路交通事故

下浮20%

上三個(gè)及以上年度未發(fā)生有責(zé)任道路交通事故

下浮30%

上一個(gè)年度發(fā)生一次有責(zé)任不涉及死亡的道路交通事故

0%

上一個(gè)年度發(fā)生兩次及兩次以上有責(zé)任道路交通事故

上浮10%

上一個(gè)年度發(fā)生有責(zé)任道路交通死亡事故

上浮30%

某機(jī)構(gòu)為了研究某一品牌普通6座以下私家車的投保情況,隨機(jī)抽取了60輛車齡已滿三年的該品牌同型號(hào)私家車的下一年續(xù)保時(shí)的情況,統(tǒng)計(jì)得到了下面的表格:

類型

數(shù)量

10

5

5

20

15

5

以這60輛該品牌車的投保類型的頻率代替一輛車投保類型的概率,完成下列問題:

求一輛普通6座以下私家車(車險(xiǎn)已滿三年)在下一年續(xù)保時(shí)保費(fèi)高于基本保費(fèi)的頻率;

某二手車銷售商專門銷售這一品牌的二手車,且將下一年的交強(qiáng)險(xiǎn)保費(fèi)高于基本保費(fèi)的車輛記為事故車.假設(shè)購(gòu)進(jìn)一輛事故車虧損5000元,一輛非事故車盈利10000元.且各種投保類型車的頻率與上述機(jī)構(gòu)調(diào)查的頻率一致,完成下列問題:

①若該銷售商購(gòu)進(jìn)三輛(車齡已滿三年)該品牌二手車,某顧客欲在店內(nèi)隨機(jī)挑選兩輛車,求這兩輛車恰好有一輛為事故車的概率;

②若該銷售商一次購(gòu)進(jìn)120輛(車齡已滿三年)該品牌二手車,求一輛車盈利的平均值.

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【題目】如圖方莖葉圖記錄了甲、乙兩組各5名學(xué)生在一次英語聽力測(cè)試中的成績(jī)(單位:分).已知甲組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為l5,乙組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為16.8,則x+y的值為

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(1)用每天生產(chǎn)的衛(wèi)兵個(gè)數(shù)x與騎兵個(gè)數(shù)y表示每天的利潤(rùn)W(元);
(2)怎樣分配生產(chǎn)任務(wù)才能使每天的利潤(rùn)最大,最大利潤(rùn)是多少?

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(1)求圖中實(shí)數(shù)的值;

(2)若該校高一年級(jí)共有640人,試估計(jì)該校高一年級(jí)期中考試數(shù)學(xué)成績(jī)不低于60分的人數(shù);

(3)若從數(shù)學(xué)成績(jī)?cè)?/span>兩個(gè)分?jǐn)?shù)段內(nèi)的學(xué)生中隨機(jī)選取2名學(xué)生,求這2名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)之差的絕對(duì)值不大于10的概率.

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【題目】下圖是一個(gè)求20個(gè)數(shù)的平均數(shù)的程序,在橫線上應(yīng)填 ( )

A.i>20
B.i<20
C.i>=20
D.i<=20

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