如下圖所示,已知四棱錐
P-ABCD的底面為直角梯形,AB∥DC,,PA⊥底面ABCD,且,M是PB的中點(diǎn).(1)
證明:面PAD⊥面PCD;(2)
求AC與PB所成的角的余弦值;(3)
求面AMC與面BMC所成二面角的余弦值.
證明:∵ PA⊥面ABCD,CD⊥AD,∴由三垂線(xiàn)定理,得 CD⊥PD.因而, CD與面PAD內(nèi)兩條相交直線(xiàn)AD、PD都垂直,∴CD⊥面PAD.又 CD面PCD,∴面PAD⊥面PCD.(2) 解:過(guò)點(diǎn)B作BE∥CA,且BE=CA.則 是AC與PB所成的角或是其補(bǔ)角.連結(jié)AE,可知,又AB=2,∴四邊形 ACBE為正方形(如圖).由 PA⊥面ABCD,得,在 中,,∴ .(3) 解:作AN⊥CM,垂足為N,連結(jié)BN.在中,AM=MB,又 AC=CB,∴,∴ BN⊥CM,故為所求二面角的平面角.∵ CB⊥AC,由三垂線(xiàn)定理,得CB⊥PC,在中,CM=MB,∴ CM=AM.∵在等腰三角形 AMC中,, ∴.∵AB=2, ∴. |
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已知四棱錐P-ABCD的三視圖如下圖所示,E是側(cè)棱PC上的動(dòng)點(diǎn).
(1)求四棱錐P-ABCD的體積;
(2)是否不論點(diǎn)E在何位置,都有BD⊥AE?證明你的結(jié)論;
(3)若點(diǎn)E為PC的中點(diǎn),求二面角D-AE-B的大小.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2013屆浙江東陽(yáng)市高二下學(xué)期期中考試文科數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:解答題
已知四棱錐P—ABCD及其三視圖如下圖所示,E是側(cè)棱PC上的動(dòng)點(diǎn)。
(1)求四棱錐P—ABCD的體積;
(2)不論點(diǎn)E在何位置,是否都有BDAE?試證明你的結(jié)論;
(3)若點(diǎn)E為PC的中點(diǎn),求二面角D—AE—B的大小。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:山東省模擬題 題型:解答題
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