（（本小題滿分12分）
已知橢圓的中心為坐標(biāo)原點(diǎn)O，焦點(diǎn)在x軸上，橢圓短半軸長(zhǎng)為1，動(dòng)點(diǎn)  在直線上。
（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程
（2）求以OM為直徑且被直線截得的弦長(zhǎng)為2的圓的方程；
（3）設(shè)F是橢圓的右焦點(diǎn)，過點(diǎn)F作OM的垂線與以OM為直徑的圓交于點(diǎn)N，求證：線段ON的長(zhǎng)為定值，并求出這個(gè)定值。
1）又由點(diǎn)M在準(zhǔn)線上，得            
故，   從而               所以橢圓方程為                                   
（2）以O(shè)M為直徑的圓的方程為即                                
其圓心為,半徑                              
因?yàn)橐設(shè)M為直徑的圓被直線截得的弦長(zhǎng)為2
所以圓心到直線的距離      所以，解得所求圓的方程為                       
（3）方法一：由平幾知：
直線OM：，直線FN：       由得
所以線段ON的長(zhǎng)為定值。
方法二、設(shè)，則 
             
又
所以，為定值         
略
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

給定橢圓C：，稱圓心在原點(diǎn)O、半徑為的圓是橢圓C的“伴橢圓” ，若橢圓C的一個(gè)焦點(diǎn)為,其短軸上的一個(gè)端點(diǎn)到距離為；
（1）、求橢圓C的方程及其“伴橢圓”的方程；
（2）、若傾斜角為的直線與橢圓C只有一個(gè)公共點(diǎn)，且與橢圓C的“伴橢圓”相交于M、N兩點(diǎn)，求弦MN的長(zhǎng)。
（3）、若點(diǎn)P是橢圓C“伴橢圓”上一動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)P作直線，使得與橢圓C都只有一個(gè)公共點(diǎn)，求證：。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分）
已知橢圓：，分別為左，右焦點(diǎn)，離心率為，點(diǎn)在橢圓上，， ，過與坐標(biāo)軸不垂直的直線交橢圓于兩點(diǎn)．
（Ⅰ）求橢圓的方程；
（Ⅱ）在線段上是否存在點(diǎn),使得以線段為鄰邊的四邊形是菱形？若存在,求出實(shí)數(shù)的取值范圍；若不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（（本小題滿分12分）
已知橢圓的左、右兩個(gè)焦點(diǎn)為，離心率為，又拋物線與橢圓有公共焦點(diǎn)．
（1）求橢圓和拋物線的方程；
（2）設(shè)直線經(jīng)過橢圓的左焦點(diǎn)且與拋物線交于不同兩點(diǎn)P、Q且滿足，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

(本小題滿分14分)
（1）在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P到兩點(diǎn)，的距離之和等于4，設(shè)點(diǎn)P的軌跡為．求出的方程及其離心率的大��；
（2）已知橢圓的一個(gè)頂點(diǎn)為A（0，-1），焦點(diǎn)在x軸上.若右焦點(diǎn)到直線的距離為3.求橢圓的方程

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

設(shè)雙曲線以橢圓長(zhǎng)軸的兩個(gè)端點(diǎn)為焦點(diǎn)，其準(zhǔn)線過橢圓的焦點(diǎn)，則雙曲線的離心率為（   ）
A．2B．C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（(本小題滿分12分)

如圖，已知橢圓方程，
F1、F2分別為橢圓的左、右焦點(diǎn)，A為
橢圓的一頂點(diǎn)，直線AF2交橢圓于點(diǎn)B．
（1）若∠F1AB90°，求橢圓的離心率；
（2）若橢圓的焦距為2，且，
求橢圓的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

如圖，過橢圓上的動(dòng)點(diǎn)引圓的兩條切線，其中分別為切點(diǎn)，，若橢圓上存在點(diǎn)，使，則該橢圓的離心率為____________.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知橢圓的左焦點(diǎn)分別為，過作傾斜角為的直線與橢圓的一個(gè)交點(diǎn)P，且軸，則此橢圓的離心率為
A．B．C．D．

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同步練習(xí)冊(cè)答案