（本小題滿分12分）
已知橢圓：，分別為左，右焦點(diǎn)，離心率為，點(diǎn)在橢圓上，， ，過(guò)與坐標(biāo)軸不垂直的直線交橢圓于兩點(diǎn)．
（Ⅰ）求橢圓的方程；
（Ⅱ）在線段上是否存在點(diǎn),使得以線段為鄰邊的四邊形是菱形？若存在,求出實(shí)數(shù)的取值范圍；若不存在，說(shuō)明理由．
解：（1）由已知，所以，，
又因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823172249642788.gif" style="vertical-align:middle;" />，所以，--------------------------------2分
由余弦定理，----4分
所以，，所以橢圓方程為．-------------------------------5分
（2）假設(shè)存在點(diǎn)滿足條件，設(shè)，，直線的方程為，
聯(lián)立：，則
，----------------------------------------------------------------------------7分


由題知，
因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823172250516314.gif" style="vertical-align:middle;" />，
所以，即，
則 ，
所以  ，---------------------------------------------------------------------10分
 ，又在線段上，則，
故存在滿足題意．-----------------12分
略
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分14分）
已知橢圓的左右焦點(diǎn)為，拋物線C：以F2為焦點(diǎn)且與橢圓相交于點(diǎn)M、N，直線與拋物線C相切
（Ⅰ）求拋物線C的方程和點(diǎn)M、N的坐標(biāo)；
（Ⅱ）求橢圓的方程和離心率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

（本題滿分14分）
已知函數(shù)

（1）若k=2，求方程的解；
（2）若關(guān)于x方程上有兩個(gè)解，求k取值范圍并證明

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

（（本小題滿分12分）
已知橢圓的中心為坐標(biāo)原點(diǎn)O，焦點(diǎn)在x軸上，橢圓短半軸長(zhǎng)為1，動(dòng)點(diǎn)  在直線上。
（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程
（2）求以OM為直徑且被直線截得的弦長(zhǎng)為2的圓的方程；
（3）設(shè)F是橢圓的右焦點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)F作OM的垂線與以OM為直徑的圓交于點(diǎn)N，求證：線段ON的長(zhǎng)為定值，并求出這個(gè)定值。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分14分）
如圖，已知橢圓的離心率為，短軸的一個(gè)端點(diǎn)到右焦點(diǎn)的距離為．設(shè)直線與橢圓相交于兩點(diǎn)，點(diǎn)關(guān)于軸對(duì)稱點(diǎn)為．
（1）求橢圓的方程；
（2）若以線段為直徑的圓過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)，求直線的方程；
（3）試問(wèn)：當(dāng)變化時(shí)，直線與軸是否交于一個(gè)定點(diǎn)？若是，請(qǐng)寫出定點(diǎn)的坐標(biāo)，并證明你的結(jié)論；若不是，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分14分）
設(shè)橢圓的左右焦點(diǎn)分別為、，是橢圓上的一點(diǎn)，，坐標(biāo)原點(diǎn)到直線的距離為．
（1）求橢圓的方程；
（2）設(shè)是橢圓上的一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)的直線交軸于點(diǎn)，交軸于點(diǎn)，若，求直線的斜率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

、設(shè)橢圓，雙曲線，拋物線(其中的離心率分別為，則的值為                              (    )     
                 與有關(guān)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)為，則等于          .

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為F1  F2，以F1 F2為直徑的圓與橢圓在y軸左側(cè)的部分交于A,B兩點(diǎn)，且ΔF2AB是等邊三角形，則橢圓的離心率為­______

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