【題目】關(guān)于函數(shù),下列說法正確的是（ ）

（1）是的極大值點 ；（2）函數(shù)有且只有1個零點；（3）存在正實數(shù)，使得恒成立 ；（4）對任意兩個正實數(shù)，且，若，則

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

依次判斷各個選項：（1）利用導數(shù)與極值的關(guān)系可知是的極小值點，則（1）錯誤；（2）利用導數(shù)研究的單調(diào)性，結(jié)合零點存在定理判斷可知（2）正確；（3）采用分離變量的方式，通過求解的單調(diào)性和極限，可判斷出，則（3）錯誤；（4）構(gòu)造函數(shù)，通過導數(shù)可求得，從而可確定時，，從而證得結(jié)論，知（4）正確.

（1）

當時，，此時單調(diào)遞減

當時，，此時單調(diào)遞增

可知是的極小值點，可知（1）錯誤

（2）

，即在上單調(diào)遞減

又；

則，使得

由函數(shù)單調(diào)性可知有且只有個零點，可知（2）正確

（3）若在上恒成立，則

令，則

令，則

時，；時，

即在上單調(diào)遞減

又時，

不存在正實數(shù)，使得恒成立，可知（3）錯誤

（4）由（1）可知，在上單調(diào)遞減；在上單調(diào)遞增

令，

則

，即在上單調(diào)遞減

即

，令，由，即

，可知（4）正確

綜上所述，說法正確的為：（2）（4）

本題正確選項：

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】《周髀算經(jīng)》中給出了弦圖，所謂弦圖是由四個全等的直角三角形和中間一個小正方形拼成一個大的正方形，若圖中直角三角形兩銳角分別為，，且小正方形與大正方形面積之比為，則的值為（ ）

A. B. C. D.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知直線截圓所得的弦長為．直線的方程為．

（1）求圓的方程；

（2）若直線過定點，點在圓上，且，為線段的中點，求點的軌跡方程.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設有兩個命題：(1)不等式|x|＋|x－1|>m的解集為R；(2)函數(shù)f(x)=(7－3m)x在R上是增函數(shù)；如果這兩個命題中有且只有一個是真命題，則m的取值范圍是_______.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）求函數(shù)的零點；

（2）令,在時，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間：

（3）在（2）條件下，存在實數(shù)，使得函數(shù)有三個零點，求取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知有限集，如果中元素滿足，就稱為“復活集”.

（1）判斷集合是否為“復活集”，并說明理由；

（2）若，，且是“復活集”，求的取值范圍；

（3）若，求證：“復活集”有且只有一個，且.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知定義在R上的函數(shù)f(x)＝|x＋1|—|x－2|的最大值為a.

(1)求函數(shù)f(x)的值域；

(2)若函數(shù)f(x)的最大值為a；當 p，q，r是正實數(shù)，且滿足p＋q＋r＝a時，求證：p2＋q2＋r2≥3。

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知圓的圓心為，且直線與圓相切，設直線的方程為，若點在直線上，過點作圓的切線，切點為.

（1）求圓的標準方程；

（2）若，試求點的坐標；

（3）若點的坐標為，過點作直線與圓交于兩點，當時，求直線的方程.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知向量，向量，設函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱，其中常數(shù).

（1）若，求的值域；

（2）將函數(shù)的圖象向左平移個單位，再向下平移1個單位，得到函數(shù)的圖象，用五點法作出函數(shù)在區(qū)間上的圖象．

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