【題目】已知直線截圓所得的弦長(zhǎng)為．直線的方程為．

（1）求圓的方程；

（2）若直線過(guò)定點(diǎn)，點(diǎn)在圓上，且，為線段的中點(diǎn)，求點(diǎn)的軌跡方程.

【答案】（1）；（2）.

【解析】

（1）利用點(diǎn)到直線的距離公式得到圓心到直線的距離，利用直線截圓得到的弦長(zhǎng)公式可得半徑r，從而得到圓的方程；（2）由已知可得直線l1恒過(guò)定點(diǎn)P（1,1），設(shè)MN的中點(diǎn)Q（x，y），由已知可得，利用兩點(diǎn)間的距離公式化簡(jiǎn)可得答案.

（1）根據(jù)題意，圓的圓心為（0，0），半徑為r，

則圓心到直線l的距離，

若直線截圓所得的弦長(zhǎng)為，

則有，解可得，則圓的方程為；

（2）直線l1的方程為，即，

則有，解得，即P的坐標(biāo)為（1，1），

點(diǎn)在圓上，且，為線段的中點(diǎn)，則，

設(shè)MN的中點(diǎn)為Q（x，y），

則，即，

化簡(jiǎn)可得：即為點(diǎn)Q的軌跡方程.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè)橢圓 的左右頂點(diǎn)分別為A，B，點(diǎn)P在橢圓上且異于A，B兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)．
（1）若直線AP與BP的斜率之積為 ，求橢圓的離心率；
（2）若|AP|=|OA|，證明直線OP的斜率k滿(mǎn)足|k|＞ ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)．

（1）若，證明：當(dāng)時(shí)，；

（2）若在只有一個(gè)零點(diǎn)，求．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】(2015·湖南）某工作的三視圖如圖3所示，現(xiàn)將該工作通過(guò)切削，加工成一個(gè)體積盡可能大的正方體新工件，并使新工件的一個(gè)面落在原工作的一個(gè)面內(nèi)，則原工件材料的利用率為（材料利用率=新工件的體積/原工件的體積）

A.
B.
C.
D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】給出下列五個(gè)命題：

①函數(shù)f（x）=2a2x-1-1的圖象過(guò)定點(diǎn)（，-1）；

②已知函數(shù)f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)x≥0時(shí)，f（x）=x（x+1），若f（a）=-2則實(shí)數(shù)a=-1或2．

③若loga＞1，則a的取值范圍是（，1）；

④若對(duì)于任意x∈R都f（x）=f（4-x）成立，則f（x）圖象關(guān)于直線x=2對(duì)稱(chēng)；

⑤對(duì)于函數(shù)f（x）=lnx，其定義域內(nèi)任意x1≠x2都滿(mǎn)足f（）≥

其中所有正確命題的序號(hào)是______．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某興趣小組欲研究晝夜溫差大小與患感冒人數(shù)多少之間的關(guān)系，他們分別到氣象局與某醫(yī)院抄錄了1至6月份每月10號(hào)的晝夜溫差情況與因患感冒而就診的人數(shù)，得到如下資料：

日期

1月10日

2月10日

3月10日

4月10日

5月10日

6月10日

晝夜溫差

10

11

13

12

8

6

就診人數(shù)(個(gè))

22

25

29

26

16

12

該興趣小組確定的研究方案是：先從這六組數(shù)據(jù)中選取2組，用剩下的4組數(shù)據(jù)求線性回歸方程，再用被選取的2組數(shù)據(jù)進(jìn)行檢驗(yàn)．

（Ⅰ）若選取的是1月與6月的兩組數(shù)據(jù)，請(qǐng)根據(jù)2月至5月份的數(shù)據(jù)，求出y關(guān)于x的線性回歸方程＝x＋；

（Ⅱ）若由線性回歸方程得到的估計(jì)數(shù)據(jù)與所選出的檢驗(yàn)數(shù)據(jù)的誤差均不超過(guò)2人，則認(rèn)為得到的線性回歸方程是理想的，試問(wèn)該小組所得線性回歸方程是否理想．

附：（參考數(shù)據(jù)）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù)=[]．

（Ⅰ）若曲線y= f（x）在點(diǎn)（1，）處的切線與軸平行，求a；

（Ⅱ）若在x=2處取得極小值，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】若關(guān)于的一元二次方程有實(shí)數(shù)根，且，則下列結(jié)論中錯(cuò)誤的個(gè)數(shù)是( )

（1）當(dāng)時(shí)，；（2）；（3）當(dāng)時(shí)，；（4）二次函數(shù)的圖象與軸交點(diǎn)的坐標(biāo)為（2，0）和（3，0）

A. 1B. 2C. 3D. 0

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某機(jī)構(gòu)通過(guò)對(duì)某企業(yè)今年的生產(chǎn)經(jīng)營(yíng)情況的調(diào)查，得到每月利潤(rùn)（單位：萬(wàn)元）與相應(yīng)月份數(shù)的部分?jǐn)?shù)據(jù)如表：

1

4

7

12

229

244

241

196

（1）根據(jù)如表數(shù)據(jù)，請(qǐng)從下列三個(gè)函數(shù)中選取一個(gè)恰當(dāng)?shù)暮瘮?shù)描述與的變化關(guān)系，并說(shuō)明理由，，，；

（2）利用（1）中選擇的函數(shù)，估計(jì)月利潤(rùn)最大的是第幾個(gè)月，并求出該月的利潤(rùn).

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