Question

3．設(shè)集合M={x|x²-mx+6=0，x∈R}且M∩{2，3}=M，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

Answer 1

分析 由交集的性質(zhì)得2∈M，或3∈M或M=∅，由此能求出實(shí)數(shù)m的取值范圍．

解答 解：∵集合M={x|x²-mx+6=0，x∈R}，且M∩{2，3}=M，
∴2∈M，或3∈M或M=∅，
當(dāng)2∈M時(shí)，4-2m+6=0，解得m=5，
當(dāng)3∈M時(shí)，9-3m+6=0，解得m=5，
當(dāng)M=∅時(shí)，△=（-m）²-24＜0，解得-2$\sqrt{6}＜m＜2\sqrt{6}$，
∴實(shí)數(shù)m的取值范圍是{m|m=5或-2$\sqrt{6}$＜m＜2$\sqrt{6}$}．

點(diǎn)評(píng) 本題考查實(shí)數(shù)值的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意交集性質(zhì)的合理運(yùn)用．