8.已知定點A、B,且|AB|=10,動點M滿足|MA|-|MB|=8,則|MA|的最小值為(  )
A.1B.4C.8D.9

分析 由|AB|=10,|MA|-|MB|=8,可知動點在雙曲線右支上,則|MA|的最小值為右頂點到A的距離..

解答 解:根據(jù)雙曲線的定義可知M點軌跡為雙曲線的右支,
設$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}-\frac{{y}^{2}}{^{2}}=1$(a>0,b>0),
c=5,2a=8,a=4,
當M在雙曲線的頂點時,|MA|有最小值,
最小值為5+4=9.
故選D.

點評 本題主要考查了雙曲線的定義.考查了學生數(shù)形結合的思想的運用和對雙曲線基本知識的運用.屬基礎題.

練習冊系列答案
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18.已知$\overrightarrow{e_1}$、$\overrightarrow{e_2}$是夾角為60°的兩個單位向量,$\overrightarrow a=3\overrightarrow{e_1}-2\overrightarrow{e_2}$,$\overrightarrow b=2\overrightarrow{e_1}-3\overrightarrow{e_2}$,求:
(Ⅰ) $\overrightarrow a•\overrightarrow b$;
(Ⅱ)|$\overrightarrow a+\overrightarrow b$|與|$\overrightarrow a-\overrightarrow b$|;
(Ⅲ)$\overrightarrow a+\overrightarrow b$與$\overrightarrow a-\overrightarrow b$的夾角.

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①f(1)f(0)>0;②f(1)f(0)<0;③f(2)f(0)<0;④f(2)f(0)>0
正確的結論是( 。
A.②④B.①③C.①④D.②③

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(1)當a=2時,判斷并證明f(x)的單調(diào)性;
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A.0B.1C.2D.3

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20.由代數(shù)式的乘法法則類比推導向量的數(shù)量積的運算法則:
①由“mn=nm”類比得到“$\overrightarrow a$•$\overrightarrow b$=$\overrightarrow b$•$\overrightarrow a$”;
②由“(m+n)t=mt+nt”類比得到“($\overrightarrow a$+$\overrightarrow b$)•$\overrightarrow c$=$\overrightarrow a$•$\overrightarrow c$+$\overrightarrow b$$\overrightarrow{•c}$”;
③由“t≠0,mt=xt⇒m=x”類比得到“$\overrightarrow p$≠$\overrightarrow 0$,$\overrightarrow a$•$\overrightarrow p$=$\overrightarrow x$•$\overrightarrow p$⇒$\overrightarrow a$=$\overrightarrow x$”;
④由“|mn|=|m|•|n|”類比得到“|${\overrightarrow a$•$\overrightarrow b$|=|${\overrightarrow a}$|•|${\overrightarrow b}$|”.以上結論正確的是( 。
A.①③B.①②C.②③D.②④

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17.已知f(x)在R上是奇函數(shù),且滿足f(x+5)=-f(x),當x∈(0,5)時,f(x)=x2-5x,則f(2016)=( 。
A.4B.-4C.-2D.0

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18.棱長均相等的四面體A-BCD中,P為BC中點,Q為直線BD上一點,則平面APQ與平面ACD所成二面角的正弦值的取值范圍是$[\frac{{\sqrt{2}}}{3},1]$.

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