Question

14．已知數(shù)列{a_n}滿足a_n=$\left\{\begin{array}{l}n\;\;\;（n=1，2，3，4）\\-{a_{n-4}}（n≥5，n∈N）\end{array}\right.$，則a₂₀₁₃=-1．

Answer 1

分析 由條件數(shù)列{a_n}是以8為周期的數(shù)列，然后利用數(shù)列取值的周期性進行求值．

解答 解：由題意可知，當n≥5時，a_n=-a_n-4，
∴a₅=-a₁=-1，a₆=-a₂=-2，a₇=-a₃=-3，a₈=-a₄=-4，
a₉=-a₅=1，a₁₀=-a₆=2，a₁₁=-a₇=3，a₁₂=-a₈=4，
a₁₃=-a₉=-1，…，
∴數(shù)列{a_n}是以8為周期的數(shù)列，
∴a₂₀₁₃=a_226×8+5=a₅=-1，
故答案為：-1．

點評 本題主要考查周期數(shù)列的判斷，利用條件判斷數(shù)列是周期數(shù)列是解決本題的關(guān)鍵．