圓錐PO如圖1所示，圖2是它的正（主）視圖.已知圓O的直徑為AB，C是圓周上異于A,B的一點，D為AC的中點.

（1）求該圓錐的側(cè)面積S；
（2）求證：平面PAC平面POD；
（3）若，在三棱錐A-PBC中，求點A到平面PBC的距離.

（1）;（2）參考解析；（3）

解析試題分析：由圓錐的正視圖可知，圓錐的底面直徑為2，高為2，（1）所以圓錐的母線長，由圓錐的側(cè)面積公式.本小題的關(guān)鍵是應(yīng)用根據(jù)三視圖得到圓錐的半徑以及圓錐的高，從而運用圓錐的側(cè)面積公式.
（2）欲證平面PAC平面POD.由判定定理可知，轉(zhuǎn)化為線面垂直.通過觀察確定直線AC垂直平面PDO.由已知即可得到結(jié)論.
（3）點A到平面PCB的距離，，利用，分別計算出.即可得到點A到平面PCB的距離.
試題解析：（1）由正（主）視圖可知圓錐的高，圓的直徑為，故半徑．∴圓錐的母線長，
∴圓錐的側(cè)面積．
（2）證明：連接，∵，為的中點，
∴．∵，，∴．又，
∴．又，平面平面
（3），又,利用等體積法可求出距離，
考點：1.圓錐的側(cè)面積的計算.2.面面垂直的證明.3.棱錐的體積公式.4.等積法的應(yīng)用.

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，已知平面，，，
且是的中點，.
（1）求證：平面；
（2）求證：平面平面；
（3）求此多面體的體積.

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如圖：已知長方體的底面是邊長為的正方形，高，為的中點，與交于點．
（1）求證：平面；
（2）求證：∥平面；
（3）求三棱錐的體積．

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如圖，已知正方形的邊長為，點分別在邊上，，現(xiàn)將△沿線段折起到△位置，使得．

（1）求五棱錐的體積；
（2）求平面與平面的夾角．

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如圖，在五面體中，四邊形是邊長為的正方形，平面，，，，，是的中點.

（1）求證：平面；
（2）求證：平面；
（3）求五面體的體積.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

在如圖所示的多面體中，平面平面，是邊長為2的正三角形，
∥，且.

（1）求證：；
（2）求多面體的體積.

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如圖，在三棱錐中，是等邊三角形，.

（1）證明:：；
（2）證明：；
（3）若，且平面平面，求三棱錐體積.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

在如圖所示的多面體中，已知正三棱柱ABCA1B1C1的所有棱長均為2，四邊形ABDC是菱形．

(1)求證：平面ADC1⊥平面BCC1B1；
(2)求該多面體的體積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖所示，在四棱錐P－ABCD中，△PBC為正三角形，PA⊥底面ABCD，其三視圖如圖所示，俯視圖是直角梯形．
 
(1)求正視圖的面積；
(2)求四棱錐P－ABCD的體積．

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